Esercizio

MATERIA – FISICA

Un bottiglione di vetro da 2.0 L è pieno

Un bottiglione di vetro da 2.0 L è pieno

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Un bottiglione di vetro da 2.0 L è pieno fino all’orlo di olio d’oliva alla temperatura di 10 °C. Successivamente la temperatura aumenta fino a 30 °C.
1. Quanto olio, in cm3, trabocca dalla bottiglia?
2. Calcola in percentuale la variazione della densità d’olio d’oliva per la medesima variazione di temperatura.

Introduzione all’Argomento:

Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio vi è un bottiglione di vetro da 2.0 L che è pieno fino all’orlo di olio di oliva. Determiniamo innanzitutto il valore del volume di olio dopo aver aumentato la temperatura da 10 a 30 °C applicando la prima legge di Gay-Lussac. A questo punto calcoliamo la quantità di fluido che traboccherà dal bottiglione come differenza tra Vf e Vi. Sapendo infine che la densità si può esprimere, per definizione, come rapporto tra massa e volume e ricordando che, in questo caso, la massa rimane costante, possiamo esplicitare il rapporto tra le due densità in funzione del rapporto tra i volumi.

Risoluzione dell’Esercizio:

Determino il volume di olio dopo aver aumentato la temperatura da 10 a 30 °C
($\Delta T=$$(30-10)^\circ C$$=20^\circ C=20K$):

$$V_f=V_i(1+\alpha\Delta T)=2,0\times10^3cm^3\times$$

$$\times(1+0,72\times10^{-3} K^{-1}\times20K)=$$

$$=2,028\times10^3cm^3$$

Dunque dalla bottiglia traboccheranno:

$$\Delta V=V_f-V_i=(2,028-2,0)\times$$

$$\times10^3cm^3
=
0,028\times10^3cm^3=28cm^3$$

So che la massa è una grandezza che rimane costante anche all’aumentare della temperatura.

Scrivo la densità prima e dopo la variazione:

$$d_i=\frac{m}{V_i}$$

e

$$d_f=\frac{m}{V_f}$$

Ne calcolo la variazione percentuale:

$$\frac{\Delta d}{d_i}=
\frac{d_f-d_i}{d_i}
=
\frac{d_f}{d_i}-1
=$$

$$=\frac{\frac{m}{V_f}}{\frac{m}{V_i}}-1
=
\frac{V_i}{V_f}-1
=$$

$$=\frac{2,0\times10^3cm^3}{2,028\times10^3cm^3}-1=$$

$$=
-0,014
=-1,4\%$$

Ciò significa che la densità diminuisce dell’1,4% per via dell’aumento di temperatura.

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