Un cilindro con pistone mobile di sezione pari
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un cilindro con pistone mobile di sezione pari a 71 cm2 contiene un gas perfetto alla temperatura di 23 °C e alla pressione di 1,04 x 10^5 Pa. Sul pistone viene appoggiato un oggetto e il volume del gas si riduce dell’1% rispetto al valore iniziale, mentre la temperatura raggiunge il valore di 65 °C. Calcola la forza che il gas esercitata dall’interno del pistone.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un cilindro con pistone di sezione pari a 71 cm2 che contiene un gas perfetto alla temperatura di 23 °C e alla pressione di 1,04 x 10^% Pa. Scriviamo innanzitutto l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante R. Ciò significa che esso deve rimanere sempre lo stesso. Possiamo dunque esplicitare la pressione finale in funzione di p0, T0 e Tf (il volume si semplifica). A questo punto non ci resta altro che determinare la forza esercitata dall’interno sul pistone partendo dalla definizione di pressione stessa.
Risoluzione dell’Esercizio:
Scrivo l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante $R$:
$$pV=nRT$$
da cui:
$$R=\frac{pV}{nT}$$
Ciò significa che questo rapporto deve rimanere lo stesso:
$$\frac{p_0V_0}{n_0T_0}
=
\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$$
Dal testo so che ${V_f}=\frac{99}{100}V_0$ (si riduce dell’1%), da cui: $V_0=20V_f$ e che $n_0=n_f$ (la quantità rimane la stessa). Posso dunque riscrivere la relazione precedente come:
$$\frac{p_0V_0}{T_0}
=
\frac{p_f\frac{99}{100}V_0}{T_f}$$
da cui ricavo che la pressione finale è pari a:
$$p_f
=
\frac{100p_0T_f}{99T_0}
=$$
$$=
\frac{100\times1,04\times10^5Pa\times(65+273)^\circ K}{99\times(23+273)^\circ K}
=$$
$$=1,2\times10^5Pa$$
Determino ora la forza esercitata dall’interno sul pistone partendo dalla definizione di pressione:
$$p_f=\frac{F}{S}$$
da cui:
$$F=p_fS
=$$
$$=1,2\times10^5Pa\times71\times10^{-4}m^2=$$
$$=8,5\times10^2N$$
