La massa di una molecola di un gas monoatomico
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
La massa di una molecola di un gas monoatomico è 6,7 x 10^-27 kg. La sua temperatura è alzata da -23 °C a 77 °C. Calcola la variazione della velocità quadratica media delle sue molecole.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un gas monoatomico, la cui molecola ha una massa di 6,7 x 10^-27 kg. Sappiamo che la velocità quadratica media può essere espressa in funzione della temperatura tramite l’apposita formula. Possiamo dunque scrivere la variazione di questa grandezza con i soli dati che ci vengono forniti nel testo. Otteniamo così la formula risolutiva del quesito, alla quale dobbiamo solamente sostituire i valori numerici.
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la velocità quadratica media può essere espressa in funzione della temperatura tramite la seguente formula:
$$\langle v\rangle=\sqrt{\frac{3k_bT}{m}}$$
Perciò la variazione della velocità quadratica media delle molecole è data da:
$$\Delta \langle v \rangle=\langle v_f\rangle-\langle v_0\rangle=$$
$$=\sqrt{\frac{3k_bT_f}{m}}-\sqrt{\frac{3k_bT_0}{m}}=$$
$$=\sqrt{\frac{3k_b}{m}}\left(\sqrt{T_f}-\sqrt{T_0}\right)=$$
$$=\sqrt
{\frac{3\times1,381\times10^{-23}\frac{J}{K}}{6,7\times10^{-27}kg}}\times$$
$$\times\left(\sqrt{(77+273)K}-\sqrt{(-23+273)K}\right)
=$$
$$=2,3\times10^2\frac{m}{s}$$
