Esercizio

MATERIA – FISICA

Il gasolio in un motore Diesel si incendia

Il gasolio in un motore Diesel si incendia

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

Il gasolio in un motore Diesel si incendia quando viene a contatto con aria compressa nel cilindro a una temperatura di 800 °C. Il rapporto di compressione (rapporto tra il volume finale minimo e il volume iniziale massimo della camera di scoppio) è 1:20. Considera una pressione iniziale di 1,0 atm e una temperatura iniziale di 20 °C. Calcola la pressione che deve raggiungere l’aria nella camera di scoppio un istante prima che venga iniettato il gasolio perché quest’ultimo possa esplodere.

Introduzione all’Argomento:

Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio si dice che il gasolio in un motore Diesel prende fuoco quando entra in contatto con aria compressa a 800 °C. Scriviamo innanzitutto l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante R. In questa maniera possiamo imporre un’uguaglianza, dalla quale esplicitare la pressione finale in funzione di quella iniziale e della temperatura. Con questo quesito possiamo mostrare tutta la padronanza che abbiamo acquisito fino ad ora, lavorando sulle formule e sulle relazioni che ci vengono fornite dal testo. E’ dunque un ottimo banco di prova.

Risoluzione dell’Esercizio:

Scrivo l’equazione di stato del gas perfetto, ricordando che il rapporto tra pressione-volume e moli-temperatura equivale alla costante $R$:

$$pV=nRT$$

da cui:

$$R=\frac{pV}{nT}$$

Ciò significa che questo rapporto deve rimanere lo stesso:

$$\frac{p_0V_0}{n_0T_0}
=
\frac{p_fV_f}{n_fT_f}$$

Dal testo so che:

$\frac{V_f}{V_0}=\frac{1}{20}$ da cui: $V_0=20V_f$ e $n_0=n_f$ (l’aria viene compressa, la quantità rimane la stessa). Posso dunque riscrivere la relazione precedente come:

$$\frac{p_020V_f}{T_0}
=
\frac{p_fV_f}{T_f}$$

da cui ricavo che la pressione richiesta è pari a:

$$p_f
=
\frac{20p_0T_f}{T_0}
=$$

$$=
\frac{20\times1,0atm\times(800+273)^\circ K}{(20+273)^\circ K}
=
73 atm$$

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