Esercizio

MATERIA – FISICA

L’accelerazione di gravità sulla superficie della Luna

L’accelerazione di gravità sulla superficie della Luna

Categoria: FISICA |

Testo del Quesito:

L’accelerazione di gravità sulla superficie della Luna è 0,166 volte quella sulla superficie della Terra e il raggio della Luna è 0,273 volte il raggio della Terra. Calcola la velocità di fuga per un razzo che parte dalla Luna.

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto che l’accelerazione di gravità sulla superficie lunare è 0,166 volte quella terrestre. Il raggio è invece circa un quinto. Sappiamo che sia la velocità di fuga sia l’accelerazione gravitazionale possono essere espresse in funzione della massa e del raggio. Instauro quindi la relazione risolutiva del problema. Sostituiamo poi le grandezze lunari con quelle corrispondenti sulla Terra e calcoliamo infine il valore della velocità di fuga. Si tratta perciò di un esercizio che ci mette alla prova sulla nostra capacità di lavorare con le formule.

Risoluzione dell’Esercizio:

So che la velocità di fuga dalla Luna è espressa dalla seguente formula:

$$v_f=\sqrt{\frac{2GM_L}{R_L}}$$

So anche che l’accelerazione di gravità è data da:

$$g_L=\frac{GM_L}{R_L^2}$$

Posso dunque riscrivere la relazione che esprime la velocità di fuga come (moltiplico e divido per il raggio lunare):

$$v_f=\sqrt{2\frac{GM_L}{R_L^2}R_L}=\sqrt{2g_LR_L}$$

dal testo so che: $g_L=0,166g_T$ e $R_L=0,273R_T$, dunque:

$$v_f=\sqrt
{2\times0,166g_T\times0,273R_T}=$$

$$\sqrt
{2\times0,166\times9,8\times0,273\times6,371\times10^6}$$

$$=2,38\times10^3\frac{m}{s}$$

Condividi l’esercizio coi tuoi compagni:

WhatsApp
Email
Telegram