Un palloncino contiene una miscela di gas composta
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
Un palloncino contiene una miscela di gas composta da elio e azoto (N2) alla stessa temperatura. Calcola il rapporto tra le velocità quadratiche medie delle molecole di elio e di azoto.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vi è un palloncino che contiene elio e azoto miscelati insieme alla stessa temperatura. Sapendo che la velocità quadratica media può essere espressa in funzione della temperatura, possiamo facilmente esprimere il rapporto tra le velocità di elio e azoto. A questo punto, non ci resta altro che sostituire i valori numerici di cui disponiamo, fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto. E’ importante stare ben attenti riguardo ai dati relativi alle masse; utilizziamo infatti le masse molecolari / atomiche (il coefficiente per trasformarle in kilogrammi si semplifica).
Risoluzione dell’Esercizio:
So che la velocità quadratica media può espressa in funzione della temperatura come:
$$\langle v\rangle=\sqrt{\frac{3k_bT}{m}}$$
Posso dunque esprimere il rapporto tra le velocità quadratiche medie delle molecole di elio e di azoto come:
$$\frac
{\langle v_{He}\rangle}
{\langle v_{N_2}\rangle}
=\frac{\sqrt{\frac{3k_bT}{m_{He}}}}{
\sqrt{{\frac{3k_bT}{m_{N_2}}}}
}=\sqrt{\frac{m_{N_2}}{m_{He}}}$$
Utilizzo le massa molecolari / atomiche per effettuare il calcolo:
$$\frac
{\langle v_{He}\rangle}
{\langle v_{N_2}\rangle}
=\sqrt{\frac{m_{N_2}}{m_{He}}}=$$
$$=\sqrt{\frac{28u\times1,6605\times10^{-27}kg}{4u\times1,6605\times10^{-27}kg}}=2,65$$
