Il piccolo Gianluca gioca con un carrellino
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DI UNA FORZA VARIABILE
Il piccolo Gianluca gioca con un carrellino, che trascina dietro di sé senza mai invertire il senso di marcia, applicando una forza variabile con la posizione come indicato nel grafico. Immagina che non vi siano attriti. Il valore della forza è considerato positivo quando essa è rivolta nel verso in cui si muove Gianluca.
1. Spiega il significato del segno negativo della forza, quale effetto produce sul carrellino e quali conseguenze ha sul lavoro compiuto.
2. Calcola il lavoro compiuto da Gianluca lungo l’intero spostamento.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro di una Forza Variabile
Nella lezione precedente abbiamo definito per filo e per segno tutto quello che riguarda il lavoro compiuto da una forza costante.
Qui, andremo invece a trattare il lavoro compiuto da una forza variabile, ovvero una forza la cui intensità, direzione e/o verso varia, secondo una legge ben precisa, in funzione dello spazio o, comunque, di un’altra grandezza. In particolare, ci focalizzeremo sull’analisi della forza elastica, definendo una formula che ci permette di calcolarne il lavoro senza dover ricorrere ogni volta al metodo grafico.
In questo esercizio vi è un ragazzino di nome Gianluca che gioca con un carrellino, su cui applica una forza variabile. Come ben sappiamo, in questi casi, il lavoro non può essere calcolato come prodotto scalare, in quanto si rende necessario il metodo grafico. Andiamo perciò ad analizzare l’immagine che ci viene riportata e distinguiamo due casi: il primo (in giallo) rappresenta il lavoro positivo, ossia quando Gianluca esercita una forza che forma un angolo acuto con lo spostamento; il secondo (in verde) rappresenta il lavoro negativo, ossia quando l’angolo che si viene a formare è ottuso (e la forza si oppone dunque al verso in cui si muove il carrello). Fornita questa spiegazione, possiamo procedere al calcolo numerico, andando ad utilizzare le formule di geometria piana riguardanti l’area del trapezio.
La forza esercitata sul carrellino diventa negativa quando si oppone al verso in cui si muove Gianluca. Ciò significa che il carrellino viene sottoposto a una decelerazione e, di conseguenza, diminuisce la sua velocità. Il lavoro compiuto risulta essere negativo (area verde).
Calcolo il lavoro positivo (area gialla – trapezio):
$$L_g
=
\frac{(b+B)h}{2}
=$$
$$=
\frac{(4,8+3,2)m\times12N}{2}
=48J$$
Calcolo il lavoro negativo (area verde – trapezio):
$$L_v
=
-\frac{(b+B)h}{2}
=$$
$$=
-\frac{((7,0-5,6)+(7,0-4,8))m\times6N}{2}
=$$
$$=-10,8J$$
Sapendo che il lavoro totale è dato dalla somma dei singoli lavori, ho che:
$$L_{tot}
=
L_g+L_v
=
(48-10,8)J=37,2J$$
