Un oggetto di massa 1.0 kg viene lanciato
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA CINETICA
Un oggetto di massa 1.0 kg viene lanciato su per un piano inclinato di 30° dal suo punto più basso alla velocità di 2,0 m/s. Lungo la salita subisce una forza di attrito di 10 N, che rallenta il moto fino a quando l’oggetto si ferma. Calcola la distanza percorsa lungo il piano.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Cinetica
In questa lezione introduciamo un concetto fondamentale nello studio del capitolo “Lavoro ed Energia“, quello dell’energia cinetica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali massa, velocità, energia e lavoro. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo uno dei teoremi cardine della fisica, il “Teorema delle Forze Vive“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un oggetto di massa 1,0 kg che viene lanciato su per un piano inclinato di 30°. Innanzitutto rappresentiamo graficamente la situazione in maniera tale da avere ben presente quali forze agiscono sull’oggetto: forza di attrito e forza peso. Poi determiniamo il lavoro totale che viene compiuto sull’oggetto applicando il teorema dell’energia cinetica e ricordando che, durante la salita, l’oggetto rallenta fino a fermarsi. Fatto ciò, esprimiamo la stessa grandezza come somma dei singoli lavori compiuti dalla forza di attrito e dalla componente orizzontale della forza peso. A questo punto, imponiamo l’uguaglianza tra le due formule che abbiamo ottenuto e, tramite opportuni passaggi matematici, esplicitiamo la distanza d percorsa lungo il piano.
Rappresento graficamente la situazione in maniera tale da avere ben presente quali forze agiscono sull’oggetto: forza di attrito e forza peso.
Determino innanzitutto il lavoro totale che viene compiuto sull’oggetto applicando il teorema dell’energia cinetica e ricordando che, durante la salita, l’oggetto rallenta fino a fermarsi ($v_f=0$):
$$L_{tot}=\Delta K=K_f-K_0=-\frac{1}{2}mv_0^2,(1)$$
Calcolo ora il lavoro compiuto singolarmente dalle forze, ricordando che $\vec F_{p_y}$ compie lavoro nullo in quanto perpendicolare allo spostamento, mentre $\vec F_{p_x}$ si oppone al moto in quanto l’oggetto sta salendo:
$$L_{F_{px}}=F_{p_x}d\cos(180^\circ)=-mg\sin(30^\circ)d$$
$$L_{F_{att}}=F_{att}d\cos(180^\circ)=-F_{att}d$$
Dunque il lavoro totale può essere anche espresso come:
$$L_{tot}=L_{F_{px}}+L_{F_{att}}=$$
$$=-mg\sin(30^\circ)d-F_{att}d=$$
$$=-d(mg\sin(30^\circ)+F_{att}),(2)$$
Eguagliando la $(1)$ e la $(2)$ ottengo:
$$-\frac{1}{2}mv_0^2=-d(mg\sin(30^\circ)+F_{att})$$
da cui:
$$d=\frac{mv_0^2}{2(mg\sin(30^\circ)+F_{att})}=$$
$$=\frac{1,0kg\times2,0^2\frac{m^2}{s^2}}{2\times(1,0kg\times9,8\frac{m}{s^2}\sin(30^\circ)+10N)}=$$
$$=0,13m$$
