In un giardinetto un bambino di 19 kg gioca
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
In un giardinetto un bambino di 19 kg gioca su uno scivolo alto 2,3 m. Il bambino parte da fermo dalla cima dello scivolo e, mentre scende, lo scivolo compie su di lui un lavoro non conservativo di -361 J. Qual è la velocità del bambino alla base dello scivolo?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio ci troviamo in un giardinetto, dove un bambino di 19 kg gioca su uno scivolo. Sappiamo che il lavoro compiuto dalle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica del sistema. Perciò, imponendo il livello di zero dell’energia potenziale in corrispondenza del suolo e ricordando che il bambino parte da fermo, possiamo andare ad instaurare una relazione tra le grandezze di cui disponiamo. Da quest’ultima esplicitiamo poi la velocità con cui il bambino si ritrova alla base dello scivolo. A questo punto, non ci resta altro che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e ottenere così i risultati.
So che il lavoro compiuto dalle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica del sistema. Pertanto:
$$L_{nc}=\Delta E_{m}=E_{m_f}-E_{m_0}$$
Imponendo il livello di zero dell’energia potenziale in corrispondenza del suolo e ricordando che il bambino parte da fermo ($K_0=0$), ho che:
$$E_{m_f}=K_f=\frac{1}{2}mv_f^2$$
mentre:
$$E_{m_0}=U_0=mgh$$
Perciò, il lavoro non conservativo è dato da:
$$L_{nc}=\frac{1}{2}mv_f^2-mgh$$
da cui ricavo che la velocità è pari a:
$$v_f=\sqrt{\frac{2(L_{nc}+mgh)}{m}}=$$
$$=\sqrt{…}=2,7\frac{m}{s}$$
(i calcoli non sono riportati per questioni di spazio, ma sono comunque disponibili nel file PDF allegato)
