Una scatola di massa 1.5 kg scivola dall’estremo
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Una scatola di massa 1.5 kg scivola dall’estremo superiore di un piano inclinato verso il basso. All’estremo inferiore è posizionata una molla e la velocità iniziale della scatola è di 2,0 m/s. Quando la scatola arriva sulla molla, la comprime di 23 cm prima di fermare la sua corsa. Il dislivello tra la posizione iniziale e finale della scatola è di 40 cm. Trascura gli attriti. Calcola la costante elastica k della molla.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è una scatola di massa 1.5 kg che scivola dall’estremo superiore di un piano inclinato. Dato che possiamo trascurare gli attriti, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Inizialmente la scatola si muove con una velocità iniziale ad un’altezza specifica, mentre la molla è a riposo. Alla fine, invece, la molla si comprime e la scatola si ferma ad un’altra altezza (dislivello pari a 40 cm). Possiamo perciò imporre una relazione di uguaglianza dalla quale ricaviamo la costante elastica della molla. A questo punto, non ci resta altro che sostituire i valori numerici e fare i calcoli.
Dato che posso trascurare gli attriti, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Inizialmente la scatola si muove con una velocità iniziale ad un’altezza specifica $h_0$, mentre la molla è a riposo. Alla fine, invece, la molla si comprime e la scatola si ferma ad una certa altezza $h_f$. Perciò ho che:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$U_{g_0}+K_0=U_{g_f}+U_{e_f}$$
da cui:
$$mgh_0+\frac{1}{2}mv^2=mgh_f+\frac{1}{2}kx^2$$
sapendo che il dislivello $h_0-h_f=0,40m$ ottengo:
$$k=\frac{2mg(h_0-h_f)+mv^2}{x^2}=$$
$$=\frac{2\times1,5kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,40m+1,5kg\times}{(0,23m)^2}$$
$$\frac{\times(2,0\frac{m}{s})^2}{…}=3,4\times10^2\frac{N}{m}$$
