Esercizio

MATERIA – FISICA

Alice ha una massa di 50 kg e si siede su un’altalena

Alice ha una massa di 50 kg e si siede su un’altalena

Testo del Quesito:

Alice ha una massa di 50 kg e si siede su un’altalena, posta a un’altezza di 0,50 m dal suolo. Marco tira verso di sé l’altalena sulla quale si trova Alice e la lascia andare quando si trova a un’altezza di 1,0 m da terra.
1. Quanto vale la velocità di Alice quando passa per la posizione di altezza minima nel suo moto? Trascura gli attriti.
2. Più tardi, Alice transita per la posizione più bassa con una velocità di 2,4 m/s. Quanto vale il lavoro compiuto dalle forze di attrito?

Introduzione all’Argomento:

1) Lavoro ed Energia

In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.

2) Lavoro delle Forze Non Conservative

Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio Alice ha una massa di 50 kg e si siede su un’altalena ad un’altezza di 0,50 metri dal suolo. Potendo trascurare gli attriti e ricordando che parte da ferma, calcolo il valore della velocità nel punto di minima altezza sfruttando la conservazione dell’energia meccanica. Quando invece le forze di attrito sono tali da non poter essere più trascurate, possiamo determinare il lavoro non conservativo compiuto sapendo che esso coincide alla variazione di energia meccanica del sistema.

Risoluzione dell’Esercizio:

L’altezza minima raggiunta da Alice corrisponde a quella in cui si trova quando si siede sull’altalena:

$$h_f=h_{min}=0,50m$$

Potendo trascurare gli attriti, calcolo il valore della velocità in quel punto sfruttando la conservazione dell’energia meccanica e ricordando che parte da ferma:

$$E_{m_0}=E_{m_f}$$

ovvero:

$$U_0=K_f+U_f$$

da cui:

$$mgh_0=\frac{1}{2}mv_f^2+mgh_f$$

da cui:

$$v_f=\sqrt{2g(h_0-h_f)}=$$

$$=\sqrt{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times(1,00-0,50)m}=3,1\frac{m}{s}$$

Quando invece le forze di attrito sono tali da non poter essere più trascurate, la velocità finale di Alice è pari a 2,4 m/s. Determino dunque il lavoro non conservativo compiuto sapendo che esso coincide alla variazione di energia meccanica del sistema:

$$L_{nc}=\Delta E_{m}=E_{m_f}-E_{m_0}=K_f+$$

$$+U_f-U_0=\frac{1}{2}mv_f^2+mgh_f-mgh_0=$$

$$=m\left(\frac{1}{2}v^2+g(h_f-h_0)\right)=$$

$$=50kg\times\Biggl(\frac{1}{2}\times2,4^2\frac{m^2}{s^2}+9,8\frac{m}{s^2}\times$$

$$\times(0,50-1,00)m\Biggr)=-1,0\times10^2J$$

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