Un blocco di massa 1.0 kg si muove su un piano
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Un blocco di massa 1.0 kg si muove su un piano orizzontale a velocità di 2,8 m/s verso una molla orizzontale, di costante elastica 160 N/m con una estremità attaccata a una parete. Prima di arrivare a toccare la molla, il blocco attraversa una zona in cui è presente attrito; in questa zona, lunga 1,6 m, il coefficiente di attrito dinamico μd varia con la posizione come indicato dal grafico (x = 0 m corrisponde all’estremità della molla).
1. In base ai valori che ricavi dal grafico, calcola il valore minimo e il valore massimo della forza di attrito.
2. Disegna il grafico della forza di attrito così calcolata in funzione della posizione x e ricava dal grafico il lavoro compiuto dalla forza di attrito.
3. Applica il teorema lavoro-energia e calcola la massima compressione della molla.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio vi è un blocco di massa 1.0 kg che si muove su un piano orizzontale. Siamo in presenza di una forza di attrito variabile, che assume valore minimo in corrispondenza del valore più basso del coefficiente di attrito dinamico e, analogamente, assume valore massimo in corrispondenza del valore più alto dello stesso coefficiente. Dopo aver rappresentato graficamente la forza in funzione della posizione x, possiamo determinare il lavoro compiuto dall’attrito. Esso è infatti pari all’area di grafico sottesa dalla curva F-x, preceduta segno meno, così da indicare che essa si oppone al moto del corpo. A questo punto non ci resta altro che esplicitare la massima compressione della molla partendo dalla relazione descritta dal teorema lavoro-energia.
Siamo in presenza di una forza di attrito variabile.
Essa assume valore minimo in corrispondenza del valore più basso del coefficiente di attrito dinamico, perciò:
$$F_{a_{min}}=F_p\mu_{d_{min}}=mg\mu_{d_{min}}=$$
$$=1,0kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,10=0,98N$$
Analogamente, assume valore massimo in corrispondenza del valore più alto del coefficiente di attrito dinamico, perciò:
$$F_{a_{max}}=F_p\mu_{d_{max}}=mg\mu_{d_{max}}=$$
$$=1,0kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times0,30=2,9N$$
Rappresento ora graficamente il grafico che esprime la forza di attrito in funzione della posizione $x$:
Dal grafico ricavo il lavoro compiuto dalla forza d’attrito che, in quanto forza variabile, è pari all’area sottesa dalla curva (trapezio). Trattandosi poi di attrito aggiungiamo un segno meno per indicare che essa si oppone al moto del corpo. Pertanto:
$$L_{att}=-\frac{(2,9+0,98)N\times1,6m}{2}=-3,1J$$
Determino ora la massima compressione della molla, ovvero quando il blocco si ferma comprimendo la molla, applicando il teorema lavoro-energia:
$$L_{att}=E_{m_f}-E_{m_0}=\frac{1}{2}kx_{max}^2-\frac{1}{2}mv_0^2$$
da cui ricavo che:
$$x_{max}=\sqrt{\frac{2L_{att}+mv_0^2}{k}}=$$
$$=\sqrt{\frac{2\times(-3,1J)+1,0kg\times(2,8\frac{m}{s})^2}{160\frac{N}{m}}}=$$
$$=0,10m$$
