Una sfera di massa 200 g viene fatta cadere
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Una sfera di massa 200 g viene fatta cadere da una quota h in un tubo trasparente. In un primo momento è stata aspirata l’aria dal tubo e la sfera cade nel vuoto, impiegando 0,31 s. In seguito, il tubo viene riempito con un gas ad alta densità e la sfera, cadendo dalla stessa quota h, giunge in fondo al tubo con velocità 2,8 m/s. Calcola l’energia dissipata durante la seconda caduta.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio vi è una sfera di massa 200 g che viene fatta cadere da una certa altezza. Possiamo determinare la velocità con cui giunge a terra ricorrendo alle nostre conoscenze riguardanti il moto di caduta libera. Dopodiché, non essendoci attriti, possiamo applicare la conservazione dell’energia meccanica ed esplicitare l’altezza $h$ da cui la sfera cade. A questo punto, sapendo che, nel secondo caso descritto dal testo, la sfera cade dalla medesima altezza, determiniamo l’energia dissipata come variazione dell’energia meccanica
Quando la sfera cade nel vuoto, essa si muove seguendo le leggi della caduta libera, pertanto la sua velocità finale è pari a:
$$v_f=v_0+gt=$$
$$=0+9,81\frac{m}{s^2}\times0,31s=3,04\frac{m}{s}$$
Dato che non ci sono attriti, in questo primo caso vale la conservazione dell’energia meccanica (la sfera parte da ferma e arriva a quota 0):
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$U_0=K_f$$
da cui:
$$mgh=\frac{1}{2}mv_f^2$$
da cui:
$$h=\frac{v_f^2}{2g}=\frac{(3,04\frac{m}{s})^2}{2\times9,81\frac{m}{s^2}}=0,47m$$
Sapendo che, nel secondo caso descritto dal testo, la sfera cade dalla medesima altezza, determino l’energia dissipata come variazione dell’energia meccanica:
$$L_{nc}=\Delta E_{m}=E_{m_f}-E_{m_0}=K_f-U_0=$$
$$=\frac{1}{2}mv^2-mgh=m\left(\frac{1}{2}v^2-gh\right)=$$
$$=0,200kg\times\Biggl(\frac{1}{2}\times2,8^2\frac{m^2}{s^2}-9,8\frac{m}{s^2}\times$$
$$\times0,47m\Biggr)=-0,14J$$
