Uno sciatore di massa 70 kg si lancia da una
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Uno sciatore di massa 70 kg si lancia da una collinetta di altezza h1 = 10 m. Nel tratto orizzontale, di lunghezza L = 10 m, agisce una forza d’attrito costante di modulo 30 N. Nell’ultimo tratto della sua corsa risale su una seconda collinetta. Trascura e forze di attrito in salita e in discesa, e la massa degli sci. A che altezza arriva lo sciatore sulla seconda collinetta?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio vi è uno sciatore di massa 70 kg si lancia da una collinetta alta 10 metri. Sappiamo che nel primo tratto di discesa non vi è attrito, pertanto possiamo impostare la relazione di conservazione dell’energia meccanica per determinare la velocità con cui giunge nel tratto orizzontale. Una volta arrivato qui, lo sciatore è infatti posto a una certa forza d’attrito costante che lo frena. Determiniamo il lavoro compiuta da lei compiuto sia tramite la definizione classica sia tramite l’applicazione del teorema lavoro-energia (che qui meglio si concretizza nel teorema delle forze vive). In questo modo possiamo eguagliare le due equazioni ed esplicitare la velocità con cui lo sciatore si appresta ad affrontare la salita. Calcoliamo infine l’altezza a cui giunge lo sciatore prima di fermarsi facendo nuovamente ricorso al principio della conservazione dell’energia meccanica, data l’assenza di attrito nell’ultimo tratto.
Nel primo tratto di discesa non vi è attrito, pertanto posso impostare la relazione di conservazione dell’energia meccanica per determinare la velocità con cui giunge nel tratto orizzontale:
$$E_{m_0}=E_{m_1}$$
ovvero:
$$U_0=K_1$$
vale a dire:
$$mgh_0=\frac{1}{2}mv_1^2$$
da cui ricavo:
$$v_1=\sqrt{2gh_0}=$$
$$=\sqrt{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times10m}=14\frac{m}{s}$$
Nel tratto orizzontale agisce però una forza d’attrito costante il cui lavoro è, per definizione, pari a:
$$W_{att}=F_{att}\Delta x\cos(180^\circ)=-F_{att}\Delta x$$
So però anche che, in un tratto orizzontale, esso è anche pari alla variazione di energia cinetica (teorema delle forze vive), pertanto:
$$W_{att}=K_2-K_1=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)$$
Eguagliando le due relazioni, ottengo la velocità con cui lo sciatore si appresta ad affrontare la salita:
$$\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)=-F_{att}\Delta x$$
da cui:
$$v_2=\sqrt{-\frac{2F_{att}\Delta x}{m}+v_1^2}=$$
$$\sqrt{-\frac{2\times30N\times10m}{70kg}+14^2\frac{m^2}{s^2}}=13,7\frac{m}{s}$$
Nel tratto di salita non vi è più attrito, pertanto posso impostare la relazione di conservazione dell’energia meccanica per determinare l’altezza a cui giunge lo sciatore prima di fermarsi:
$$E_{m_2}=E_{m_3}$$
ovvero:
$$K_2=U_3$$
vale a dire:
$$\frac{1}{2}mv_2^2=mgh_3$$
da cui ricavo:
$$h_3=\frac{v_2^2}{2g}=\frac{13,7^2\frac{m^2}{s^2}}{2\times9,8\frac{m}{s^2}}=9,6m$$
