Uno scivolo di un parco giochi è formato da
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DELLE FORZE NON CONSERVATIVE
Uno scivolo di un parco giochi è formato da un arco di cerchio di raggio R e altezza h = R. La forza media di attrito durante il moto lungo lo scivolo è costante e vale in modulo F = 49 N. Un bambino di massa m parte da fermo dalla sommità dello scivolo. Quale deve essere il minimo valore di m affinché il bambino arrivi in fondo allo scivolo con velocità non nulla?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro delle Forze Non Conservative
Abbiamo ampiamente parlato della differenza tra forze conservative e non, analizzando le energie potenziali delle prime e focalizzandoci su di esse. Per concludere il capitolo, passiamo ora a studiare le seconde, il loro comportamento, il loro lavoro e come influiscono sulla conservazione dell’energia totale di un sistema. Daremo dunque tutte le definizioni necessarie per risolvere l’ultima tipologia di esercizi riguardanti “Lavoro & Energia“, così da avere una visione a 360° di questo argomento.
In questo esercizio vi è uno scivolo di un parco giochi che è formato da un arco di cerchio di raggio R. Esprimiamo innanzitutto il lavoro compiuto dalla forza d’attrito in funzione dello spostamento applicando la definizione e ricordando che, scendendo dallo scivolo, il bambino percorre una distanza pari a un quarto di una circonferenza. Esprimiamo poi la stessa grandezza in funzione della variazione dell’energia meccanica, imponendo che il bambini arrivi in fondo allo scivolo con velocità nulla. A questo punto non ci resta che eguagliare le due equazioni, esplicitare la massa, sostituire i valori numerici e fare i calcoli.
Scendendo dallo scivolo, il bambino percorre una distanza pari a un quarto di una circonferenza di raggio R, ovvero:
$$\Delta x=\frac{1}{4}2\pi R=\frac{\pi R}{2}$$
Esprimo il lavoro compiuto dalla forza d’attrito in funzione dello spostamento applicando la definizione:
$$L_{att}=F\Delta x\cos(180^\circ)=-F\frac{\pi R}{2}$$
Esprimo ora la stessa grandezza in funzione della variazione dell’energia meccanica, imponendo che il bambini arrivi in fondo allo scivolo con velocità nulla (in questo modo trovo il valore minimo della massa richiesto dal quesito):
$$L_{att}=\Delta E_m=$$
$$=K_f-U_0=-U_0=-mgh=-mgR$$
Eguagliando le due relazioni ottengo:
$$-F\frac{\pi R}{2}=-mgR$$
da cui ricavo che:
$$m=\frac{F\pi}{2g}=\frac{49N\times\pi}{2\times9,8\frac{m}{s^2}}=7,9kg$$
