Un’automobile di massa 1200 kg viaggia su
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | POTENZA
Un’automobile di massa 1200 kg viaggia su una strada in salita con angolo di inclinazione di 30°. Il motore trasmette alle ruote motrici una potenza P = 40 kW. Schematizza l’attrito totale con la formula R = – βv, dove β = 40 kg/s. Determina la velocità massima costante con cui viene affrontata la salita.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Potenza
Con questa lezione introduciamo un concetto nuovo, ma di cui sicuramente ognuno di voi avrà già sentito parlare almeno una volta nella vita: la potenza. Nella vita di tutti i giorni capita spesso che non ci interessi molto del lavoro compiuto da una forza, bensì come esso si relaziona ad altre grandezze, come, ad esempio, il tempo.
Seppur venga utilizzato nei contesti più disparati, il significato fisico di potenza si avvicina notevolmente a quello che abbiamo nel nostro immaginario. Di seguito riportiamo gli aspetti fondamentali da conoscere.
In questo esercizio vi è un’automobile di massa 1200 kg che viaggia su una strada in salita. Affinché l’automobile proceda a velocità costante, il sistema deve essere in equilibrio, Pertanto, è necessario che ci sia una forza che vada a controbilanciare in modulo l’attrito e la componente orizzontale della forza peso. Sapendo che la potenza può essere espressa come prodotto scalare tra forza del motore e velocità e sapendo che, in questo caso, le due grandezze vettoriali appena citate hanno medesima direzione e medesimo verso, possiamo impostare una relazione da cui ricavare l’equazione risolutiva del quesito. Una volta ottenuta, non ci resta infatti altro che sostituire i valori numerici, fare i calcoli e scartare la soluzione negativa (l’automobile si muove nel verso di percorrenza scelto come positivo).
Affinché l’automobile proceda a velocità costante, è necessario che ci sia una forza $\vec F$ che vada a controbilanciare in modulo l’attrito e la componente orizzontale della forza peso. Dunque:
$$F=R+F_{p_x}=|-\beta v-mg\sin(30^\circ)|=$$
$$=\beta v+mg\sin(30^\circ)$$
Sapendo che la potenza può essere espressa come prodotto scalare tra forza del motore e velocità e sapendo che, in questo caso, le due grandezze vettoriali appena citate hanno medesima direzione e medesimo verso, posso scrivere che:
$$P=Fv=(\beta v+mg\sin(30^\circ))v=$$
$$=\beta v^2+mg\sin(30^\circ)v$$
Posso dunque sostituire i valori numerici e impostare un’equazione di secondo grado (per comodità non riporto le unità di misura):
$$40v^2+1200\times9,8\times\sin(30^\circ)v-40\times$$
$$\times10^3=0$$
che posso semplificare in:
$$v^2+147v-1000=0$$
da cui ricavo:
$$v=6,5\frac{m}{s}$$
Non tengo in considerazione la soluzione con velocità negativa in quanto l’automobile si muove nel verso di percorrenza scelto come positivo.
