Un disco di massa m è lanciato lungo un piano
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA CINETICA
Un disco di massa m è lanciato lungo un piano orizzontale con velocità iniziale v0 = 10 m/s; μd è il coefficiente d’attrito dinamico tra il disco e il piano orizzontale. Il disco prima di fermarsi percorre 10 m.
1. Quanto vale μd?
2. Calcola dopo quanto tempo dal lancio la sua velocità diventa 1/8 di quella iniziale.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Cinetica
In questa lezione introduciamo un concetto fondamentale nello studio del capitolo “Lavoro ed Energia“, quello dell’energia cinetica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali massa, velocità, energia e lavoro. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo uno dei teoremi cardine della fisica, il “Teorema delle Forze Vive“.
Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un disco di massa m che è lanciato lungo un piano orizzontale. Sappiamo che il lavoro può essere espresso sia tramite la sua definizione (prodotto scalare) sia applicando il teorema dell’energia cinetica. Possiamo pertanto eguagliare le due equazioni, così da ricavare un’ulteriore relazione che ci permetta di esplicitare il coefficiente di attrito dinamico. A questo punto, ci rifacciamo alle leggi del moto uniformemente decelerato, determinando prima il valore dell’accelerazione e calcolando poi, tramite la legge della velocità, il tempo necessario per raggiungere una velocità pari a un ottavo di quella iniziale.
Scrivo il lavoro compiuto dalla forza di attrito in funzione della massa applicando il teorema dell’energia cinetica:
$$L=K_f-K_0=0-K_0=-\frac{1}{2}mv_0^2$$
Sapendo che esso è, per definizione, anche pari a:
$$L=F\Delta x\cos(180^\circ)=-F\Delta x=-mg\mu_d\Delta x$$
Eguaglio le due relazioni al fine di determinare il valore del coefficiente di attrito dinamico:
$$-mg\mu_d\Delta x=-\frac{1}{2}mv_0^2$$
da cui:
$$\mu_d=\frac{v_0^2}{2g\Delta x}=\frac{(10\frac{m}{s})^2}{2\times9,8\frac{m}{s^2}\times10m}=0,51$$
Essendo, in questo caso, la forza di attrito costante durante tutta la fase di frenata, posso affermare che il moto del disco è uniformemente decelerato. Ciò significa che vale la seguente relazione:
$$v^2-v_0^2=2a\Delta x$$
da cui ricavo che la decelerazione è pari a:
$$a=\frac{v^2-v_0^2}{2\Delta x}=\frac{0^2-10^2\frac{m^2}{s^2}}{2\times10m}=-5\frac{m}{s^2}$$
Posso dunque determinare il tempo necessario per raggiungere una velocità pari a un ottavo di quella iniziale sfruttando la legge della velocità:
$$v=v_0+at$$
se $v=\frac{1}{8}v_0$ ho che:
$$t=\frac{\frac{1}{8}v_0-v_0}{a}=-\frac{7v_0}{8a}=$$
$$=-\frac{7\times10\frac{m}{s}}{8\times(-5,0\frac{m}{s^2})}\approx1,8s$$
