Maria e Gianni partono dallo stesso punto nella
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Maria e Gianni partono dallo stesso punto nella stessa direzione. Gianni, in bicicletta, mantiene la velocità costante, vG = 20 km/h; Maria, in motorino, parte 15 minuti dopo, mantenendo la velocità costante vM = 35 km/h.
1. Scrivi le leggi orarie dei due moti
2. Quanto distano i due quando sono passati 20 minuti dalla partenza di Gianni?
3. In quale istante Maria raggiunge Gianni?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi sono Maria e Gianni che partono dallo stesso punto nella stessa direzione. Imponiamo innanzitutto le seguenti condizioni di riferimento: l’origine nel punto in cui si trovano Maria e Gianni, verso e direzione coincidenti con quelli dei due ragazzi. Per quanto riguarda il tempo, impongo l’istante iniziale nel momento in cui parte Gianni. Fatta questa premessa, scriviamo le leggi orarie dei due ragazzi. Determiniamo le loro posizioni dopo 20 minuti sostituendo questo valore nelle due leggi, dopodiché passiamo alla risoluzione del terzo punto. Quando si incontrano, essi hanno la medesima posizione, pertanto imponiamo l’uguaglianza tra le due equazioni e ricaviamo una nuova relazione dalla quale esplicitare il tempo.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: l’origine nel punto in cui si trovano Maria e Gianni, verso e direzione coincidenti con quelli dei due ragazzi. Per quanto riguarda il tempo, impongo l’istante iniziale nel momento in cui parte Gianni.
Scrivo dunque la legge oraria di Gianni:
$$x_G=v_Gt$$
E quella di Maria, ricordando che parte 15 minuti dopo ($15min=\frac{1}{4}h$):
$$x_M=\begin{cases}0,\ t\leq \frac{1}{4}h\\v_M(t-\frac{1}{4}h),\ t>\frac{1}{4}h\end{cases}$$
Determino le posizioni dei due ragazzi dopo venti minuti, ovvero un terzo di ora:
$$x_G=20\frac{km}{h}\times\frac{1}{3}h=6,7km$$
$$x_M=35\frac{km}{h}\times\Biggl(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\Biggr)h=2,9km$$
Perciò, quando sono passati 20 minuti, i due distano:
$$\Delta x=x_G-x_M=(6,7-2,9)km=3,8km$$
Quando Maria raggiunge Gianni, significa che i due occupano la stessa posizione. Per determinare il tempo necessario affinché ciò avvenga è dunque sufficiente eguagliare le leggi orarie dei due ragazzi:
$$x_G=x_M$$
ovvero:
$$v_Gt=v_M\Biggr(t-\frac{1}{4}h\Biggl)$$
da cui ricavo che:
$$t=\frac{v_M\times\frac{1}{4}h}{(v_M-v_G)}=$$
$$=\frac{35\frac{km}{h}\times0,25h}{(35-20)\frac{km}{h}}=0,58h=35min$$
