Roberta corre in bici a velocità costante lungo un viale
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Roberta corre in bici a velocità costante lungo un viale alberato. Prende come riferimento un albero (vedi figura) e misura una distanza di 4,2 m quando il cronometro segna t1 = 4,3 s e 7,8 m quando il cronometro segna t2 = 7,2 s. Fissa l’albero come origine e scegli come verso positivo quello del moto. Determina la legge oraria del moto di Roberta.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi è Roberta che corre in bici a velocità costante lungo un viale alberato. Scriviamo la legge oraria generale di un moto rettilineo uniforme e sostituiamo all’interno della formula i valori riferiti al tempo $t_1$. Ripetiamo il procedimento per $t_2$. A questo operiamo matematicamente sulle relazione che abbiamo ottenuto, in maniera tale da ricavare sia la posizione iniziale rispetto all’origine del sistema di riferimento (l’albero), sia la velocità con cui si muove Roberta. Fatto ciò, non ci resta altro che scrivere per bene la legge oraria del moto.
Scrivo la legge oraria generale di un moto rettilineo uniforme:
$$x=x_0+vt$$
Sostituisco all’interno della formula i valori riferiti al tempo $t_1$ (trascuro le unità di misura per non appesantire la scrittura):
$$4,2=x_0+4,3v,(1)$$
Ripeto lo stesso procedimento per i valori riferiti a $t_2$:
$$7,8=x_0+7,2v,(2)$$
Dalla $(1)$ esplicito la velocità con cui si muove Roberta:
$$v=\frac{4,2-x_0}{4,3}$$
sostituendo questo valore nella $(2)$, ricavo:
$$7,8=x_0+7,2\times\frac{4,2-x_0}{4,3}$$
da cui ottengo che la posizione iniziale è pari a:
$$x_0=-1,1m$$
A questo punto, posso anche ricavare la velocità del moto:
$$v=\frac{4,2-x_0}{4,3}=$$
$$=\frac{(4,2-(-1,1))m}{4,3s}=1,2\frac{m}{s}$$
Perciò, la legge oraria del moto di Roberta, preso come sistema di riferimento quello proposto dal testo, è:
$$x=-1,1m+1,2\frac{m}{s}t$$
