Anna e Barbara partono nello stesso istante
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Anna e Barbara partono nello stesso istante rispettivamente dal casello autostradale di Ferrara e di Rovigo, distanti 38 km. Si incontrano al casello di Venezia, che dista 82 km da Rovigo. Anna viaggia alla velocità di 120 km/h e Barbara a 70 km/h.
1. Calcola quanto tempo Anna e Barbara impiegano per raggiungere Venezia
2. Calcola a quale distanza da Ferrara e in quale istante Anna raggiunge Barbara
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi sono Anna e Barbara che partono nello stesso istante. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza di Anna, direzione coincidente alla retta che unisce le due ragazze e verso quello da Anna a Barbara. Data questa premessa, scriviamo le due leggi orarie, facendo però attenzione alle posizioni iniziale. Determiniamo quindi la distanza di Venezia rispetto all’origine e calcoliamo poi il tempo impiegato dalle due ragazze per arrivarci. Successivamente determiniamo l’istante in cui Anna raggiunge Barbara, ricordando che, quando le due si incontrano, significa che esse assumono la medesima posizione. Si tratta dunque di eguagliare le due leggi orarie. Calcoliamo infine la distanza da Ferrara in cui avviene l’incontro sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie. Si tratta dunque di un esercizio completo che ci permette di analizzare le varie sfaccettature del moto rettilineo uniforme.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza di Anna, direzione coincidente alla retta che unisce le due ragazze e verso quello da Anna a Barbara.
Scrivo la legge oraria di Anna:
$$x_a=x_{0_a}+v_at=0+v_at=\left(120\frac{km}{h}\right)t$$
E quella di Barbara:
$$x_b=x_{0_b}+v_bt=38km+\left(70\frac{km}{h}\right)t$$
Determino poi la posizione di Venezia rispetto all’origine, sapendo che essa dista 82 km da Rovigo e che quest’ultima si trova a 38 km da Ferrara:
$$x_v=(82+38)km=120km$$
Calcolo ora il tempo impiegato da Anna sostituendo $x_v$ nella legge oraria ($x_a=x_v$):
$$x_a=v_at$$
da cui:
$$t=\frac{x_a}{v_a}=\frac{x_v}{v_a}=\frac{120km}{120\frac{km}{h}}=1h$$
Analogamente calcolo il tempo impiegato da Barbara ($x_b=x_v$):
$$x_b=x_{0_b}+v_bt$$
da cui:
$$t=\frac{x_b-x_{0_b}}{v_b}=\frac{x_v-x_{0_b}}{v_b}=$$
$$=\frac{(120-38)km}{70\frac{km}{h}}=1,2h$$
Determino ora l’istante in cui Anna raggiunge Barbara, ricordando che, quando le due si incontrano, significa che esse assumono la medesima posizione. Pertanto, mi basta eguagliare le due leggi orarie:
$$x_a=x_b$$
ovvero:
$$v_at=x_{0_b}+v_bt$$
da cui ricavo:
$$t=\frac{x_{0_b}}{v_a-v_b}=\frac{38km}{(120-70)\frac{km}{h}}=0,76h$$
Determino infine la distanza da Ferrara in cui avviene l’incontro sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie (la scelta è indifferente in quanto le due ragazze occupano la medesima posizione):
$$x_a=120\frac{km}{h}\times0,76h=91km$$
