Il ponte Kap Shui Mun, a Hong Kong
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Il ponte Kap Shui Mun, a Hong Kong, ha corsie affiancate per il traffico ferroviario e automobilistico. Un treno procede alla velocità costante di 35 m/s e, nell’istante in cui esso imbocca il ponte, un’auto lo precede di 200 m e si muove alla velocità costante di 25 m/s.
1. Scrivi le equazioni del moto del treno e dell’auto
2. Determina (anche in modo grafico) l’istante di tempo e la posizione (rispetto all’imbocco del ponte) in cui il treno raggiunge l’automobile.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio si parla del ponte Kap Shui Mun, a Hong Kong, noto per il duplice traffico ferroviario e automobilistico. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto d’imbocco del ponte, direzione coincidente alla retta che unisce treno e auto e verso quello corrispondente al moto dei due mezzi. Data questa premessa, scriviamo le due leggi orarie, facendo però attenzione alle posizioni iniziale. Determiniamo l’istante in cui il treno raggiunge la macchina, ricordando che, quando i due veicoli si incontrano, significa che essi assumono la medesima posizione. Si tratta dunque di eguagliare le due leggi orarie. Calcoliamo infine la distanza dall’imbocco del ponte (origine) in cui avviene l’incrocio sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto d’imbocco del ponte, direzione coincidente alla retta che unisce treno e auto e verso quello corrispondente al moto dei due mezzi.
Scrivo la legge oraria del treno:
$$x_t=x_{0_t}+v_tt=0+v_tt=\left(35\frac{m}{s}\right)t$$
E quella dell’auto:
$$x_a=x_{0_a}+v_at=200m+\left(25\frac{m}{s}\right)t$$
Quando il treno raggiunge l’automobile, significa che essi assumono la medesima posizione. Pertanto, posso calcolare l’istante di tempo in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie:
$$x_t=x_a$$
ovvero:
$$v_tt=x_{0_a}+v_at$$
da cui ricavo:
$$t=\frac{x_{0_a}}{v_t-v_a}=\frac{200m}{(35-25)\frac{m}{s}}=20s$$
Determino infine la distanza dall’imbocco del ponte (origine) in cui avviene l’incrocio sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie (la scelta è indifferente in quanto i due mezzi occupano la medesima posizione):
$$x_t=35\frac{m}{s}\times20s=700m$$
Risolvo il problema anche graficamente:
