Un’auto A viaggia sulla A14 da Bari
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Un’auto A viaggia sulla A14 da Bari a Taranto alla velocità di 120 km/h. In contemporanea un’auto B percorre lo stesso tratto dell’autostrada nel verso opposto, alla velocità di 90,0 km/h. La distanza Bari-Taranto in autostrada è 65,6 km. In quale istante le due automobili si incontrano?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi è un’auto A che viaggia sulla A14 da Bari a Taranto. Imponiamo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui parte l’auto A, direzione coincidente alla retta che unisce le due auto, verso da Bari a Taranto. Fatta questa premessa, scriviamo le leggi orarie dei veicoli facendo molta attenzione alle posizioni iniziali. Quando i due si incontrano, significa che essi assumono la medesima posizione. Pertanto, possiamo calcolare l’istante di tempo in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie. Convertiamo il tempo in ore e minuti.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui parte l’auto A ($x_{0_a}=0$), direzione coincidente alla retta che unisce le due auto, verso da Bari a Taranto.Scrivo ora le due leggi orarie:
$$x_a=x_{0_a}+v_at=v_at$$
e
$$x_b=x_{0_b}+v_bt$$
Quando le due automobili si incontrano, esse si trovano nella stessa posizione. Pertanto, per determinare l’istante in cui ciò accade, è sufficiente eguagliare le due leggi orarie:
$$x_a=x_b$$
ovvero:
$$v_at=x_{0_b}+v_bt$$
da cui:
$$t=\frac{x_{0_b}}{v_a-v_b}=$$
$$=\frac{65,6km}{(120-(-90,0))\frac{km}{h}}=0,312h$$
Converto ora il tempo in minuti:
$$t=0,312\times60min=18,72min$$
Converto la parte decimale in secondi:
$$0,72\times60s=43s$$
Perciò l’istante in cui si incontrano è
$$t=18min\ 43s$$
