Giuseppe percorre in moto un rettilineo
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Giuseppe percorre in moto un rettilineo di lunghezza l. Nei primi due terzi del percorso la sua velocità è v. La velocità media su tutto il percorso è v/3. Calcola la velocità nella seconda parte del percorso.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
In questo esercizio vi è Giuseppe che percorre in moto un rettilineo di lunghezza l. Esprimiamo innanzitutto il tempo impiegato per percorrere i primi tre quinti del percorso in funzione della velocità. Facciamo la stessa cosa per il secondo tratto e, successivamente, considerando l’intero percorso. A questo punto, sapendo che il tempo totale è dato dalla somma dei singoli tempi, possiamo imporre la relazione che risolve il problema. Poniamo il tempo totale come somma dei tempi dei due tratti e da qui esplicitiamo il valore della velocità $v_2$.
Esprimo il tempo impiegato per percorrere i primi tre quinti del percorso in funzione della velocità:
$$v_1=\frac{l_1}{t_1}=\frac{\frac{2}{3}l}{t_1}=\frac{2l}{3t_1}$$
sapendo che $v_1=v$ ottengo:
$$t_1=\frac{2l}{3v}$$
Analogamente, esprimo il tempo impiegato per percorrere la parte rimanente:
$$t_2=\frac{l_2}{v_2}=\frac{\frac{1}{3}l}{v_2}=\frac{l}{3v_2}$$
Allo stesso modo, il tempo totale è pari a:
$$v_m=\frac{l}{t_{tot}}$$
da cui:
$$t_{tot}=\frac{l}{v_m}=\frac{l}{\frac{v}{3}}=\frac{3l}{v}$$
Sapendo che il tempo totale è dato dalla somma dei singoli tempi, posso imporre la seguente relazione che risolve il sistema:
$$t_{tot}=t_1+t_2$$
ovvero:
$$t_2=t_{tot}-t_1$$
da cui:
$$\frac{l}{3v_2}=\frac{3l}{v}-\frac{2l}{3v}=\frac{9l-2l}{3v}=\frac{7l}{3v}$$
dunque ho:
$$\frac{l}{3v_2}=\frac{7l}{3v}$$
da cui ricavo che la velocità nel secondo tratto è pari a:
$$v_2=\frac{v}{7}$$
