Generalizziamo il problema precedente: la ciclista
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Generalizziamo il problema precedente: la ciclista ha percorso la prima metà del percorso, in pianura, a una velocità v1, e la seconda metà, in montagna, a una velocità media v2.
1. Calcola la velocità media della ciclista
2. Verifica che se v1 = v2 = v, allora la velocità media è v
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
In questo esercizio ci viene detto “Generalizziamo il problema precedente”, in cui la ciclista percorre la prima metà di un tragitto in pianura e la seconda metà in montagna. Esprimiamo innanzitutto il tempo trascorso in pianura in funzione della velocità media del primo tratto. In maniera analoga, scriviamo poi il tempo trascorso in montagna. Successivamente impostiamo la relazione che ci permette di ottenere la velocità media in funzione delle velocità tenute dalla ciclista. Partiamo dalla definizione di $v_m$ per poi arrivare, tramite opportuni passaggi matematici, a quanto richiesto dal quesito.
Esprimo il tempo trascorso in pianura in funzione della velocità media del primo tratto:
$$v_1=\frac{\Delta x_1}{\Delta t_1}$$
da cui:
$${\Delta t_1}=\frac{\Delta x_1}{v_1}$$
Analogamente, scrivo il tempo trascorso in montagna:
$${\Delta t_2}=\frac{\Delta x_2}{v_2}$$
Determino ora la velocità media della ciclista lungo tutto il percorso:
$$v_m=\frac{\Delta x_{tot}}{\Delta t_{tot}}=\frac{\Delta x_1+\Delta x_2}{\Delta t_1+\Delta t_2}$$
sapendo che $\Delta x_1=\Delta x_2=\Delta x$, ho che:
$$v_m=\frac{\Delta x_{tot}}{\Delta t_{tot}}=\frac{2\Delta x}{\Delta t_1+\Delta t_2}=\frac{2\Delta x}{\frac{\Delta x}{v_1}+\frac{\Delta x}{v_1}}$$
facendo il denominatore comune ottengo:
$$v_m=\frac{2\Delta x}{\frac{(v_1+v_2)\Delta x}{v_1v_2}}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$$
Se dovesse accadere che $v_1=v_2=v$, allora la velocità media sarebbe pari a:
$$v_m=\frac{2v^2}{v+v}=\frac{2v^2}{2v}=v$$
