Due auto gareggiano su 45 giri di un
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Due auto gareggiano su 45 giri di un circuito di 5,473 km. La prima macchina viaggia a una velocità media di 243 km/h, la seconda di 232 km/h. Quando la prima macchina arriva al traguardo, quanti giri deve ancora compiere la seconda prima di poter tagliare il traguardo?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
In questo esercizio vi sono due auto che gareggiano su 45 giri di un circuito. Determiniamo innanzitutto la lunghezza complessiva della gara moltiplicando la lunghezza del singolo giro per 45. Calcoliamo poi il tempo impiegato dalla prima macchina per percorrerli tutti, partendo dalla definizione di velocità. In questo modo possiamo ricavare la distanza percorsa dal secondo veicolo nello stesso arco di tempo. A questo punto possiamo dapprima determinare il distacco chilometrico e infine quantificarlo in termini di giri.
Determino la distanza totale corrispondente a 45 giri del circuito:
$$d_{tot}=45\times5,473km=246,285km$$
Determino il tempo impiegato dalla prima macchina per percorrerli tutti (ovvero quando arriva al traguardo), partendo dalla definizione di velocità:
$$v_1=\frac{d_{tot}}{t}$$
da cui:
$$t=\frac{d_{tot}}{v_1}=\frac{246,285km}{243\frac{km}{h}}=1,014h$$
Nello stesso arco di tempo, la seconda macchina percorre una distanza pari a:
$$d_2=v_2t=232\frac{km}{h}\times1,014h=235,248km$$
Ciò significa che, per tagliare il traguardo, gliene mancano ben:
$$\Delta d=d_{tot}-d_2=$$
$$=246,285km-235,248km=11,037km$$
Che corrispondo a un numero di giri pari a:
$$n=\frac{\Delta d}{d_{giro}}=\frac{11,037km}{5,473km}=2$$
