Due ragazze si allenano in piscina: si tuffano
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Due ragazze si allenano in piscina: si tuffano insieme dagli estremi opposti della vasca e procedono a velocità costante. Giunte in fondo, invertono il percorso e continuano a nuotare, ciascuna sempre con la propria velocità iniziale. Il loro primo incontro avviene a 18 m dall’estremo sud della vasca e il secondo, dopo che entrambe hanno fatto inversione, a 21 m dall’estremo nord. Quanto è lunga la vasca?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
In questo esercizio vi sono due ragazze che si allenano in piscina: si tuffano insieme agli estremi opposti della vasca. Data la lunghezza della piscina e indicati rispettivamente con “s” il nuotatore che parte dall’estremo sud e con “n” quello che parte dall’estremo opposto, esprimiamo le velocità dei due atleti in due maniere differenti: prima rispetto alla distanza percorsa fino al primo incontro, e poi facendo riferimento al secondo. A questo punto, scriviamo il rapporto tra le velocità ed impostiamo una relazione che ci permette di esplicitare la grandezza $l$. Infine, non ci resta che fare i calcoli e ottenere così il risultato richiesto.
Sia $l$ la lunghezza della vasca.
Esprimo la velocità del nuotatore che parte dall’estremo sud della piscina (per comodità lo indichiamo con la lettera “s”) in funzione della distanza che percorre fino al primo incontro:
$$v_s=\frac{x_{s_1}}{t_1}=\frac{18m}{t_1}$$
Scrivo ora la velocità dello stesso nuotatore (essa è costante) in funzione della distanza che percorre fino al secondo incontro (ha nuotato una vasca e poi è tornato indietro per 21 metri):
$$v_s=\frac{x_{s_2}}{t_2}=\frac{l+21m}{t_2}$$
Ripeto il medesimo ragionamento per il nuotatore che parte dall’estremo nord della piscina (per comodità lo indichiamo con la lettera “n”; vedi immagine):
$$v_n=\frac{x_{n_1}}{t_1}=\frac{l-18m}{t_1}$$
e
$$v_n=\frac{x_{n_2}}{t_2}=\frac{l+(l-21m)}{t_2}=\frac{2l-21m}{t_2}$$
Esprimo dunque il rapporto tra le velocità dei due nuotatori facendo prima riferimento al primo incontro:
$$\frac{v_s}{v_n}=\frac{\frac{18m}{t_1}}{\frac{l-18m}{t_1}}=\frac{18m}{l-18m},(1)$$
E poi facendo riferimento al secondo:
$$\frac{v_s}{v_n}=\frac{\frac{l+21m}{t_2}}{\frac{2l-21m}{t_2}}=\frac{l+21m}{2l-21m},(2)$$
Eguaglio ora la $(1)$ e la $(2)$ in maniera tale da ricavare la lunghezza della vasca:
$$\frac{18m}{l-18m}=\frac{l+21m}{2l-21m}$$
da cui ricavo che:
$$36m\times l-378m^2=l^2+3m\times l-378m^2$$
ovvero:
$$l^2-33m\times l=0$$
scartando la soluzione $l=0$, ottengo:
$$l=33m$$
