Due lunghi tratti rettilinei di rotaie
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Due lunghi tratti rettilinei di rotaie parallele uniscono due stazioni ferroviarie. Il treno merci X e il trenino panoramico Y partono nello stesso istante, ognuno da una delle due stazioni e si vanno incontro. Le due stazioni distano 350 km, e il treno X viaggia a una velocità di 100 km/h. Dopo 2,0 h i treni si incontrano.
1. Determina il punto di incrocio dei treni.
2. Qual è la velocità del treno Y?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità “, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi sono due lunghi tratti rettilinei di rotaie parallele che uniscono due stazioni ferroviarie. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nella stazione da cui parte il trenino X, direzione coincidente con la retta che unisce le due stazioni e verso quello che va da X a Y. Fatta questa premessa, scriviamo le due leggi orarie. Determiniamo poi la distanza dall’origine in cui i due treni si incontrano sostituendo il tempo che ci viene fornito all’interno di una delle equazioni. Calcoliamo infine la velocità del treno Y imponendo l’uguaglianza delle due leggi orarie (quando si incontrano occupano la medesima posizione).
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nella stazione da cui parte il trenino X, direzione coincidente con la retta che unisce le due stazioni e verso quello che va da X a Y.
Scrivo ora la legge oraria del trenino X:
$$x_x=x_{0_x}+v_xt=0+v_xt=\left(100\frac{km}{h}\right)t$$
E quella del trenino Y:
$$x_y=x_{0_y}+v_yt=350km+v_yt$$
So che i due treni si incontrano dopo 2,0 ore, pertanto si trovano a una distanza rispetto all’origine pari a:
$$x_x=100\frac{km}{h}\times2h=200km$$
Determino ora la velocità del treno Y imponendo l’uguaglianza delle due leggi orarie (quando si incontrano occupano la medesima posizione):
$$x_x=x_y$$
ovvero:
$$v_xt=x_{0_y}+v_yt$$
da cui:
$$v_y=\frac{v_xt-x_{0_y}}{t}=$$
$$=\frac{100\frac{km}{h}\times2h-350km}{2,0h}=-75\frac{km}{h}$$
(il segno meno indica che il treno Y si muove nel verso negativo, ovvero in maniera opposta a X)
