Due punti materiali si trovano a distanza
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Due punti materiali si trovano a distanza d al tempo t = 0 s e si muovono lungo una retta uno verso l’altro. Il punto A ha velocità costante di modulo v e parte dall’origine del sistema di riferimento, mentre il punto B ha velocità costante di modulo kv, con k > 0.
1. Scrivi le equazioni del moto dei due punti materiali.
2. Trova la posizione in cui i due punti si incontrano. Dipende da v?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi sono due punti materiali che si trovano a distanza d. Ribadiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento sancite nel testo: origine nel punto in cui parte A, direzione coincidente alla retta che unisce A e B e verso da A a B. Fatta questa premessa, scriviamo le due leggi orarie. Sappiamo che quando i due punti si incontrano, essi assumono la medesima posizione. Pertanto, determiniamo l’istante in cui ciò avviene eguagliando le leggi orarie. Sostituiamo poi quanto ricavato all’interno di una delle due equazioni. In questa maniera, calcoliamo la posizione dell’incontro (è indifferente quale delle due equazioni scegliere perché i due punti assumono la medesima posizione; per comodità utilizzo quella di A). Traiamo infine le nostre conclusioni, così da completare il quesito.
Ribadisco le condizioni del sistema di riferimento stabilite nel testo: origine nel punto in cui parte A, direzione coincidente alla retta che unisce A e B e verso da A a B. La posizione iniziale del punto B coincide dunque alla distanza che vi è al tempo t = 0 secondi ($x_{0_b}=d$).
Scrivo ora la legge oraria di A:
$$x_a=x_{0_a}+v_at=vt$$
E quella di B:
$$x_b=x_{0_b}+v_{b}t=d-kvt$$
(il segno meno indica che B si muove nel verso opposto di A)
Quando i due punti si incontrano, significa che assumono la medesima posizione. Determino dunque l’istante in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie:
$$x_a=x_b$$
ovvero:
$$vt=d-kvt$$
da cui:
$$t=\frac{d}{(k+1)v}$$
Sostituisco ora questo tempo all’interno di una delle due leggi orarie in maniera tale da calcolare la posizione dell’incontro (è indifferente quale delle due equazioni scegliere perché i due punti assumono la medesima posizione; per comodità utilizzo quella di A):
$$x_{incontro}=vt=v\frac{d}{(k+1)v}=\frac{d}{k+1}$$
Osservando la formula risolutiva ottenuta, posso affermare che la posizione in cui i due punti si incontrano non dipende dalla velocità v.
