Una motociclista percorre 45 km su una
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Una motociclista percorre 45 km su una strada statale, 5,0 km in un centro abitato e 65 km in autostrada. Il limite di velocità sulla strada statale è di 90 km/h, in città di 50 km/h e di 130 km/h in autostrada. Calcola qual è il minimo tempo per completare il percorso.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
In questo esercizio vi è una motociclista che percorre 45 km su una strada statale, 5 in un centro abitato e 65 in autostrada. Il nostro compito è quello di calcolare il tempo minimo per completare il percorso, pertanto è necessario che la motociclista percorra il suo tragitto alla massima velocità consentita. Fatta questa premessa, determiniamo il tempo trascorso sulla strada statale partendo dalla definizione di velocità. In maniera analoga, ricaviamo quello relativo al centro abitato e all’autostrada. Infine, sommiamo tutti i valori trovati, così da ottenere quanto richiesto dall’esercizio.
Per fare in modo di minimizzare il tempo è necessario che la motociclista percorra il suo tragitto alla massima velocità consentita.
Determino il tempo trascorso sulla strada statale partendo dalla definizione di velocità:
$$v_{ss}=\frac{x_{ss}}{t_{ss}}$$
da cui:
$$t_{ss}=\frac{x_{ss}}{v_{ss}}=\frac{45 km}{90\frac{km}{h}}=0,5h$$
Analogamente, calcolo quello trascorso nel centro abitato:
$$t_{ca}=\frac{x_{ca}}{v_{ca}}=\frac{5,0 km}{50\frac{km}{h}}=0,1h$$
E in autostrada:
$$t_{au}=\frac{x_{au}}{v_{au}}=\frac{65 km}{130\frac{km}{h}}=0,5h$$
Dunque il tempo minore per completare il percorso è pari a:
$$t_{tot}=t_{ss}+t_{ca}+t_{au}=$$
$$=(0,5+0,1+0,5)h=1,1h$$
Trasformando la parte decimale in minuti ($0,1h=0,1\times60\min=6\min$), ho che:
$$t_{tot}=1h\ 6\min$$
