Il record mondiale di salto in alto
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Il record mondiale di salto in alto maschile fu stabilito da Javier Sotomayor nel 1993 ed è di 2,45 m. Ipotizza che il moto durante il salto avvenga solamente lungo l’asse verticale e trascura gli attriti.
1. Calcola per quale valore della velocità iniziale è stato possibile raggiungere questa altezza
2. Quale altezza avrebbe raggiunto Sotomayor se avesse compiuto il salto sulla Luna?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
In questo esercizio ci viene detto che il record mondiale di salto in alto maschile fu stabilito da Javier Sotomayor nel 1993 con un salto di 2,45 metri. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine a livello del suolo, direzione verticale e asse di riferimento rivolto verso l’alto. Fatta questa premessa, esplicitiamo il tempo di salita dalla legge della velocità, ricordando che quest’ultima, raggiunta la quota massima, è nulla. A questo punto, sostituiamo l’espressione all’interno dell’equazione oraria e risolviamo rispetto alla velocità iniziale. Calcoliamo infine l’altezza massima che avrebbe raggiunto Sotomayor se avesse saltato sulla superficie lunare.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine a livello del suolo, direzione verticale e asse di riferimento rivolto verso l’alto.
So che, quando Sotomayor raggiunge l’altezza massima, la sua velocità è pari a zero. Perciò:
$$v=v_0-gt$$
ovvero:
$$0=v_0-gt_{salita}$$
da cui ricavo che il tempo di salita è pari a:
$$t_{salita}=\frac{v_0}{g}$$
Sostituisco quanto trovato nella legge oraria:
$$h_{max}=v_0t_{salita}-\frac{1}{2}gt_{salita}^2$$
e ottengo:
$$h_{max}=v_0\frac{v_0}{g}-\frac{1}{2}g\frac{v_0^2}{g^2}$$
da cui:
$$h_{max}=\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{g}$$
da cui ricavo che la velocità iniziale è pari a:
$$v_0=\sqrt{2h_{max}g}=$$
$$=\sqrt{2\times2,45m\times9,8\frac{m}{s^2}}=6,9\frac{m}{s}$$
Ipotizzando che il salto possa avvenire sulla Luna, dove l’accelerazione è circa pari a un sesto di quella terrestre, avrei che l’altezza massima raggiunta sarebbe pari a:
$$h_{max}=\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{g_L}=\frac{1}{2}\frac{v_0^2}{\frac{1}{6}g}=3\frac{v_0^2}{g}=$$
$$=3\times\frac{(6,9)^2\frac{m^2}{s^2}}{9,8\frac{m}{s^2}}\approx15m$$
