Un palla viene lasciata cadere da un’altezza
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Una palla viene lasciata cadere da un’altezza di 4,0 m. Nello stesso istante, una seconda palla, inizialmente al suolo sulla verticale della prima palla, viene lanciata verso l’alto con una velocità v0 = 6,0 m/s. Le due palle si scontrano in volo? Se sì, a quale altezza dal suolo?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
In questo esercizio vi è una palla che cade da un’altezza di 4,0 metri, mentre un’altra parte da terra. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine a livello del suolo, direzione verticale e asse di riferimento rivolto verso l’alto. Analizziamo poi singolarmente le singole palle, scrivendone le leggi orarie (i segni meno indicano che le velocità e/o le accelerazioni sono rivolte verso il basso). Qualora le palle si scontrassero vorrebbe dire che, per un istante, dovrebbero assumere la medesima posizione. Possiamo dunque calcolare l’istante in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie. In questo modo potremmo infatti esplicitare il tempo e trovarne dunque il valore. Si tratta quindi di un esercizio diverso dai soliti, che ci permette perciò di testare la nostra conoscenza in maniera differente.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine a livello del suolo, direzione verticale e asse di riferimento rivolto verso l’alto.
Scrivo la legge oraria della palla 1 che viene lasciata cadere da ferma ($v_{0_1}=0$):
$$h_1=h_{0_1}-\frac{1}{2}gt^2$$
E quella della palla 2 che viene lanciata verso l’alto partendo da terra ($h_{0_2}=0$):
$$h_2=v_{0_2}t-\frac{1}{2}gt^2$$
Qualora le palle si dovessero scontrare (cosa al quanto scontata) vorrebbe dire che, per un istante, dovrebbero assumere la medesima posizione. Determino dunque l’istante in cui avviene l’impatto eguagliando le due leggi orarie:
$$h_1=h_2$$
ovvero:
$$h_{0_1}-\frac{1}{2}gt^2=v_{0_2}t-\frac{1}{2}gt^2$$
da cui ricavo:
$$h_{0_1}=v_{0_2}t$$
e quindi:
$$t=\frac{h_{0_1}}{v_{0_2}}=\frac{4,0m}{6,0\frac{m}{s}}=0,67s$$
A questo punto, sostituisco il tempo all’interno di una delle equazioni orarie e determino la posizione a cui avviene la scontro (la scelta è indifferente in quanto le due palle sono alla medesima altezza):
$$h_1=4,0m-\frac{1}{2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times(0,67s)^2=$$
$$=1,8m$$
