Lanci una palla verso l’alto con
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Lanci una palla verso l’alto con velocità iniziale di 2,0 m/s e una palla identica con la stessa velocità iniziale ma verso il basso. Il suolo dista 1,5 m dalla posizione di partenza. Calcola il tempo che entrambe impiegano ad arrivare a terra.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
In questo esercizio ci viene detto che lanciamo una palla in verticale verso l’alto con velocità iniziale di 2,0 m/s. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine a livello del suolo, direzione verticale e asse di riferimento rivolto verso l’alto. Analizziamo poi singolarmente le singole palle, scrivendone le leggi orarie (i segni meno indicano che le velocità e/o le accelerazioni sono rivolte verso il basso). Fatto ciò, non ci resta che determinare i tempi impiegati dalle singole sfere per giungere a terra. Per farlo, imponiamo che il raggiungimento della quota zero all’interno dell’equazione oraria. Confrontando i risultati ottenuti, notiamo che la palla lanciata verso l’alto starà in aria più a lungo rispetto a quella lanciata verso il basso, il che è estremamente logico.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine a livello del suolo, direzione verticale e asse di riferimento rivolto verso l’alto.
Analizzo il lancio verso il basso. Date le condizioni che ho appena imposto, l’equazione oraria riferita al moto è la seguente:
$$x_b=x_{0}-v_{0_b}t-\frac{1}{2}gt^2$$
(il segno meno indica che la velocità iniziale e l’accelerazione sono rivolte verso il basso)
Posso dunque determinare il tempo impiegato dalla palla per giungere a terra, ovvero in posizione $x_b=0$:
$$0m=1,5m-\left(2,0\frac{m}{s}\right)t-\frac{1}{2}\times\left(9,8\frac{m}{s^2}\right)t^2$$
ovvero:
$$\left(4,9\frac{m}{s^2}\right)t^2+\left(2,0\frac{m}{s}\right)t-1,5m=0$$
risolvendo ottengo (scarto la soluzione negativa):
$$t=0,39s$$
Analizzo ora il lancio verso l’alto. Date le condizioni che ho appena imposto, l’equazione oraria riferita al moto è la seguente:
$$x_a=x_{0}+v_{0_a}t-\frac{1}{2}gt^2$$
(il segno meno indica che l’accelerazione è rivolta verso il basso)
Posso dunque determinare il tempo impiegato dalla palla per giungere a terra, ovvero in posizione $x_a=0$:
$$0m=1,5m+\left(2,0\frac{m}{s}\right)t-\frac{1}{2}\times\left(9,8\frac{m}{s^2}\right)t^2$$
ovvero:
$$\left(4,9\frac{m}{s^2}\right)t^2-\left(2,0\frac{m}{s}\right)t-1,5m=0$$
risolvendo ottengo (scarto la soluzione negativa):
$$t=0,80s$$
