Una biglia colpisce con una velocità di 4
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | URTO ELASTICO
Una biglia colpisce con una velocità di 4 m/s una seconda biglia ferma, di massa 3 volte più piccola. Dopo l’urto, che è elastico, le due figlie si muovono lungo la stessa direzione da cui proveniva la prima. Calcola le velocità finali delle due biglie.
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Urto Elastico
In questa lezione andiamo a introdurre il concetto di urto elastico.
Prima di cominciare è bene però specificare per bene cosa sia un urto. Esso è una situazione in cui due corpi differenti si scontrano, colpendosi tra di loro. Durante l’impatto, si generano delle forze d’urto che vengono chiamate forze impulsive (per via del fatto che il loro modulo aumenta rapidamente fino a un massimo molto grande per poi tornare, altrettanto rapidamente, a zero) e che rendono trascurabili le forze esterne. Si viene dunque a creare una sorta di sistema isolato, tale per cui la quantità di moto totale si conserva nello scontro.
In questo esercizio vi è una biglia che ne colpisce un’altra con una velocità di 4 metri al secondo. Dallo studio teorico, sappiamo che, essendo l’urto elastico, vi sono delle formule, derivanti dal sistema delle equazioni che esprimono la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia cinetica, che ci permettono di ricavare rapidamente i moduli delle velocità finali. Dunque, non dobbiamo fare altro che sostituirvi all’interno i valori numerici di cui disponiamo e fare i calcoli.
Dal testo deduco che:
$$m_1=3m_2$$
Essendo l’urto elastico, posso calcolare le velocità finali con le formule che ricavo dal sistema delle equazioni che esprimono la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia cinetica.
Determino la velocità finale della prima biglia:
$$V_1=\frac{2m_2v_2+(m_1-m_2)v_1}{m_1+m_2}$$
ricordando la relazione tra le masse e che la seconda biglia è inizialmente ferma:
$$V_1=\frac{(3m_2-m_2)v_1}{3m_2+m_2}=\frac{2m_2v_1}{4m_2}=$$
$$=\frac{v_1}{2}=\frac{4\frac{m}{s}}{2}=2\frac{m}{s}$$
Determino ora la velocità finale della seconda biglia:
$$V_2=\frac{2m_1v_1+(m_2-m_1)v_2}{m_1+m_2}$$
ricordando la relazione tra le masse e che la seconda biglia è inizialmente ferma:
$$V_2=\frac{2\times3m_2v_1}{3m_2+m_2}=\frac{3}{2}v_1=\frac{3}{2}\times4\frac{m}{s}=6\frac{m}{s}$$
