Tre carrelli di massa m si muovono
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | URTO ANELASTICO
Tre carrelli di massa m si muovono agganciati e in assenza di attrito su un piano orizzontale liscio alla velocità di 10 m/s. A un dato istante urtano in modo anelastico altri due carrelli fermi che hanno la stessa massa. Dal momento dell’urto, i cinque carrelli restano agganciati.
1. Con che velocità procederanno i carrelli dopo l’urto?
2. L’energia cinetica si conserva?
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Urto Anelastico
In questa lezione andiamo a introdurre il concetto di urto anelastico.
Prima di cominciare è bene però specificare per bene cosa sia un urto. Esso è una situazione in cui due corpi differenti si scontrano, colpendosi tra di loro. Durante l’impatto, si generano delle forze d’urto che vengono chiamate forze impulsive (per via del fatto che il loro modulo aumenta rapidamente fino a un massimo molto grande per poi tornare, altrettanto rapidamente, a zero) e che rendono trascurabili le forze esterne. Si viene dunque a creare una sorta di sistema isolato, tale per cui la quantità di moto totale si conserva nello scontro.
In questo esercizio vi sono tre carrelli di massa m che si muovono agganciati su un piano orizzontale in assenza di attrito. Ricordiamo innanzitutto che i carrelli hanno tutti la medesima massa. Dato che l’urto è anelastico, possiamo determinare la velocità finale dei 5 carrelli in due maniere differenti: imponendo la conservazione della quantità di moto; utilizzando direttamente la formula apposita. Inoltre, sempre data la natura anelastica dello scontro, possiamo affermare che l’energia cinetica non si conserva. Per evitare ogni tipo di controversia procediamo però al calcolo numerico.
I carrelli hanno tutti la stessa massa. Dal momento che, dopo l’urto, essi restano agganciati posso affermare che l’urto è di tipo anelastico. Imponendo la conservazione della quantità di moto, e ricordando che inizialmente due dei cinque carrelli sono fermi, ho che:
$$m_{0}v=m_{f}V$$
dato che all’inizio vi sono 3 carrelli, mentre alla fine ve ne sono 5:
$$3mv=5mV$$
da cui:
$$V=\frac{3}{5}v=\frac{3}{5}\times10\frac{m}{s}=6,0\frac{m}{s}$$
Applicando direttamente la formula relativa all’urto anelastico otterrei il medesimo risultato:
$$V=\frac{m_0v+0}{m_f}=\frac{3mv}{5m}=\frac{3}{5}v=6,0\frac{m}{s}$$
Essendo l’urto anelastico, posso affermare con certezza che l’energia cinetica non si conserva. Per ulteriore scrupolo verifico analiticamente:
$$K_0=\frac{1}{2}m_0v^2=\frac{1}{2}3mv^2=$$
$$=\frac{3}{2}m\times10^2\frac{m^2}{s^2}=(150\cdot m)J$$
$$K_f=\frac{1}{2}m_fV^2=\frac{1}{2}5mV^2=$$
$$=\frac{5}{2}m\times6,0^2\frac{m^2}{s^2}=(90\cdot m)J$$
Posso vedere che le due grandezze non coincidono.
