Un carrello si muove alla velocità v1
Categoria: FISICA | QUANTITÀ DI MOTO | URTO ELASTICO
Un carrello si muove alla velocità v1 quando colpisce frontalmente, in modo elastico, un secondo carrello con massa doppia che si muoveva con velocità pari a 1,00 m/s nel verso opposto. La velocità v1 è tripla, in modulo, di quella del secondo carrello precedente all’urto. Determina le velocità dei due carrelli dopo l’urto.
1) Quantità di Moto
In questa unità didattica affronteremo un nuovo argomento riguardante la velocità e la massa dei corpi: la quantità di moto. Si tratta di una grandezza estremamente interessante di cui è abbastanza semplice farsi un’idea in testa. Essa riveste poi un ruolo particolarmente importante nello studio degli urti tra i corpi, permettendone un’analisi approfondita e dettagliata (possiamo, per esempio, comprendere le dinamiche e le motivazioni di come avvengono certi incidenti stradali), e della dinamica rotazionale, macro-argomento che però affronteremo nel prossimo capitolo. Fatta questa brevissima introduzione, partiamo col presentare nel dettaglio la grandezza che dà il titolo a questa unità.
2) Urto Elastico
In questa lezione andiamo a introdurre il concetto di urto elastico.
Prima di cominciare è bene però specificare per bene cosa sia un urto. Esso è una situazione in cui due corpi differenti si scontrano, colpendosi tra di loro. Durante l’impatto, si generano delle forze d’urto che vengono chiamate forze impulsive (per via del fatto che il loro modulo aumenta rapidamente fino a un massimo molto grande per poi tornare, altrettanto rapidamente, a zero) e che rendono trascurabili le forze esterne. Si viene dunque a creare una sorta di sistema isolato, tale per cui la quantità di moto totale si conserva nello scontro.
In questo esercizio vi è un carrello che si muove alla velocità v1. Sapendo che l’urto è elastico, esprimiamo la velocità del primo carrello tramite l’apposita formula. Facciamo la stessa cosa per la velocità finale del secondo carrello. A questo punto sostituiamo le grandezze di cui disponiamo, ricordando che la massa del secondo oggetto è doppia di quella del primo, mentre la velocità iniziale del primo è tre volte più grande di quella secondo.
Sia m la massa del primo carrello. Dal testo so che:
$$m_2=2m$$
Sia v il modulo della velocità del secondo carrello. Dal testo so che:
$$v_1=3v$$
Determino la velocità del primo carrello dopo l’urto applicando l’apposita formula relativa agli urti elastici:
$$V_1=\frac{2m_2v_2+(m_1-m_2)v_1}{m_1+m_2}$$
date le considerazioni fatte prima:
$$V_1=\frac{2(2m)(-v)+(m-2m)(3v)}{m+2m}$$
da cui:
$$V_1=-\frac{7}{3}v=-\frac{7}{3}\times1,00\frac{m}{s}=-2,33\frac{m}{s}$$
(la velocità del secondo carrello è preceduta da un “-“ poiché esso si muove nel verso opposto al primo carrellino)
In maniera analoga, calcolo la velocità del secondo carrello dopo l’urto:
$$V_2=\frac{2m_1v_1+(m_2-m_1)v_2}{m_1+m_2}$$
date le considerazioni fatte prima:
$$V_2=\frac{2m(3v)+(2m-m)(-v)}{m+2m}$$
da cui:
$$V_2=\frac{5}{3}v=\frac{5}{3}\times1,00\frac{m}{s}=1,67\frac{m}{s}$$
