Sei su un ponte che si trova
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
Sei su un ponte che si trova 15,0 m sopra un fiume e lasci cadere una pietra. Quando ha percorso una distanza di 3,20 m, lanci una seconda pietra. Che velocità deve avere la seconda pietra perché entrambe entrino in acqua nello stesso istante di tempo?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
In questo esercizio ci viene detto che siamo su un ponte che si trova a 15.0 m sopra un fiume e lasciamo cadere una pietra. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui viene lasciato cadere la pietra, direzione verticale e verso dall’alto verso il basso. Sapendo che la pietra parte da ferma, possiamo poi determinare il tempo impiegato per percorrere 3,20 metri utilizzando la legge oraria relativa al moto. A questo punto, dobbiamo solamente calcolare la differenza tra il tempo di caduta totale e il tempo impiegato per percorre quel tratto di 3 metri. In questo modo possiamo poi sostituirlo all’interno dell’equazione oraria della seconda pietra e ricavare quindi il valore della sua velocità iniziale. Insomma, nulla di troppo complicato.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui viene lasciato cadere la pietra, direzione verticale e verso dall’alto verso il basso.
Determino il tempo impiegato dalla pietra per percorrere 3,20 metri partendo dalla legge oraria relativa al moto e ricordando che esso parte da fermo:
$$h=h_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}gt^2$$
da cui:
$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\times3,20m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=0,81s$$
Determino il tempo impiegato dalla prima pietra per arrivare in acqua (dal momento di lancio):
$$h_1=\frac{1}{2}gt^2$$
da cui:
$$t=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}=\sqrt{\frac{2\times15,0m}{9,8\frac{m}{s^2}}}=1,75s$$
Se pongo come istante iniziale quello in cui lancio la seconda pietra, avrò che il tempo impiegato dalla prima pietra per giungere in acqua dalla posizione in cui si trova in quel momento (3,20 metri) è pari alla differenza tra il tempo di caduta totale e il tempo impiegato per percorre quel tratto:
$$\Delta t=1,75s-0,81s=0,94s$$
Scrivo ora la legge oraria della seconda pietra quando l’istante iniziale è quello in cui essa parte:
$$h_2=h_{0_2}+v_{0_2}t+\frac{1}{2}gt^2=v_{0_{2}}t+\frac{1}{2}gt^2$$
Poss dunque calcolare la velocità iniziale necessaria affinché essa arrivi in acqua nello stesso istante della prima sostituendo il valore temporale di 0,94 secondi nella sua legge oraria:
$$h_2=v_{0_2}t+\frac{1}{2}gt^2$$
da cui:
$$v_{0_2}=\frac{h_2-\frac{1}{2}gt^2}{t}=$$
$$=\frac{15,0m-0,5\times9,8\frac{m}{s^2}\times(0,94s)^2}{0,94s}=$$
$$=11,3\frac{m}{s}$$
