Tre cavi sono applicati in un
Categoria: FISICA | VETTORI | OPERAZIONI CON I VETTORI
Testo del quesito
Tre cavi sono applicati in un punto P sul quale esercitano forze di intensità $F_1 = F_3 = 280 N$ e $F_2 = 330 N$. Determina modulo e direzione della forza risultante sfruttando la simmetria del sistema.
Introduzione all'Argomento
1) Vettori
I vettori sono pilastri fondamentali nella comprensione e nell’analisi di numerosi fenomeni fisici. Essi, in quanto entità matematiche dotate di direzione e modulo, permeano la vastità dei campi scientifici, svolgendo un ruolo chiave nell’esplorazione e nella descrizione del nostro universo. La teoria vettoriale trova le sue radici nella necessità di descrivere quantità fisiche, come la forza o la velocità, che sono intrinsecamente direzionali e che, pertanto, non possono essere espressamente rappresentate da mere grandezze scalari. Questo capitolo traccia perciò il sentiero attraverso il quale esploreremo la struttura e le proprietà dei vettori, mostrando la potenza e la versatilità di questo strumento matematico-fisico.
2) Operazioni con i vettori
In questo sotto-capitolo affronteremo concetti come la somma vettoriale, il prodotto scalare e vettoriale, nonché l’importanza del sistema di riferimento, illustrando come questi aspetti siano essenziali per risolvere problemi in cui interagiscono molteplici forze o velocità. I vettori non solo permettono di navigare abilmente attraverso gli intricati problemi della fisica, ma ci offrono anche una lente attraverso la quale visualizzare, comprendere e descrivere il comportamento del mondo che ci circonda in un modo geometricamente intuitivo e precisamente quantitativo.
Risoluzione – Tre cavi sono applicati in un
Concetti chiave utilizzati:
– Grandezze vettoriali e loro rappresentazione.
– Scomposizione di vettori lungo gli assi cartesiani.
– Somma di vettori.
– Uso del teorema di Pitagora per trovare il modulo di un vettore risultante.
Dati dell’esercizio:
– \( F_1 = F_3 = 280 \) N
– \( F_2 = 330 \) N
– \( F_3 \) forma un angolo di \( 20^\circ \) sotto l’orizzontale con \( F_2 \).
– \( F_1 \) forma un angolo di \( 20^\circ \) sopra l’orizzontale con \( F_2 \).
Passaggi della risoluzione:
1. Scomposizione delle forze lungo gli assi cartesiani:
– \( F_{1x} = F_{3x} = 280 \times \cos(20^\circ) \)
– \( F_{1x} = F_{3x} \approx 263.114 \) N
– \( F_{1y} = 280 \times \sin(20^\circ) \)
– \( F_{1y} \approx 95.766 \) N
– \( F_{3y} = -280 \times \sin(20^\circ) \)
– \( F_{3y} \approx -95.766 \) N
2. Somma delle componenti delle forze:
– \( R_x = 330 + 263.114 + 263.114 \)
– \( R_x \approx 856.228 \) N
– \( R_y = 95.766 – 95.766 \)
– \( R_y = 0 \) N
3. Calcolo del modulo e della direzione della forza risultante:
– \( R = \sqrt{ 856.228^2 + 0^2 } \)
– \( R = 856.228 \) N
– Poiché \( R_y \) è zero, la direzione della forza risultante coincide con l’orizzontale. Pertanto, l’angolo \( \theta \) rispetto all’orizzontale è \( 0^\circ \).
Risultato:
La forza risultante ha un modulo di \( R \approx 856.228 \) N e una direzione orizzontale (angolo \( \theta = 0^\circ \) rispetto all’orizzontale). Essa coincide con la direzione della forza \( F_2 \).
Spiegazione:
Abbiamo scomposto le forze \( F_1 \) e \( F_3 \) nelle loro componenti orizzontali e verticali. Dato che le componenti verticali di \( F_1 \) e \( F_3 \) si annullano a vicenda, la forza risultante è puramente orizzontale. Sommando tutte le componenti orizzontali, abbiamo ottenuto la forza risultante. La direzione della forza risultante coincide con quella di \( F_2 \) poiché è orizzontale.
