Il vettore A ha modulo
Categoria: FISICA | VETTORI | OPERAZIONI CON I VETTORI
Testo del quesito
Il vettore $\vec A$ ha modulo 7,25 m. Calcola le componenti $A_x$ e $A_y$ del vettore nel caso in cui l’angolo di direzione sia: a) $\theta$ = 5°; b) $\theta$ = 125°
Introduzione all'Argomento
1) Vettori
I vettori sono pilastri fondamentali nella comprensione e nell’analisi di numerosi fenomeni fisici. Essi, in quanto entità matematiche dotate di direzione e modulo, permeano la vastità dei campi scientifici, svolgendo un ruolo chiave nell’esplorazione e nella descrizione del nostro universo. La teoria vettoriale trova le sue radici nella necessità di descrivere quantità fisiche, come la forza o la velocità , che sono intrinsecamente direzionali e che, pertanto, non possono essere espressamente rappresentate da mere grandezze scalari. Questo capitolo traccia perciò il sentiero attraverso il quale esploreremo la struttura e le proprietà dei vettori, mostrando la potenza e la versatilità di questo strumento matematico-fisico.
2) Operazioni con i vettori
In questo sotto-capitolo affronteremo concetti come la somma vettoriale, il prodotto scalare e vettoriale, nonché l’importanza del sistema di riferimento, illustrando come questi aspetti siano essenziali per risolvere problemi in cui interagiscono molteplici forze o velocità . I vettori non solo permettono di navigare abilmente attraverso gli intricati problemi della fisica, ma ci offrono anche una lente attraverso la quale visualizzare, comprendere e descrivere il comportamento del mondo che ci circonda in un modo geometricamente intuitivo e precisamente quantitativo.
Risoluzione – Il vettore A ha modulo
Concetti chiave utilizzati:
1. Le grandezze vettoriali sono descritte in modo completo da modulo (o intensità ), direzione e verso.
2. I vettori possono essere scomposti lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni seno e coseno.
3. Un vettore \(\vec A\) può essere scritto nel seguente modo: \(\vec A = A_x \hat x + A_y \hat y\); \(\hat x\) e \(\hat y\) sono due versori.
Dati dell’esercizio:
– Modulo del vettore \(\vec A\): \(A = 7,25\) m
– Angoli di direzione: a) \(\theta = 5°\); b) \(\theta = 125°\)
Passaggi della risoluzione:
a) \(\theta = 5°\)
1. Calcolo della componente \(A_x\) lungo l’asse x:
\[A_x = A \cos\theta = 7.25 \times \cos(5°) = 7.22241 \text{ m}\]
2. Calcolo della componente \(A_y\) lungo l’asse y:
\[A_y = A \sin\theta = 7.25 \times \sin(5°) = 0.631879 \text{ m}\]
Risultati per \(\theta = 5°\):
– Componente lungo l’asse x: \(A_x = 7.22241 \text{ m}\)
– Componente lungo l’asse y: \(A_y = 0.631879 \text{ m}\)
b) \(\theta = 125°\)
1. Calcolo della componente \(A_x\) lungo l’asse x:
\[A_x = A \cos\theta = 7.25 \times \cos(125°) = \]
\[= -4.15843 \text{ m}\]
2. Calcolo della componente \(A_y\) lungo l’asse y:
\[A_y = A \sin\theta = 7.25 \times \sin(125°) = 5.93885 \text{ m}\]
Risultati per \(\theta = 125°\):
– Componente lungo l’asse x: \(A_x = -4.15843 \text{ m}\)
– Componente lungo l’asse y: \(A_y = 5.93885 \text{ m}\)
Risultato finale:
Per \(\theta = 5°\):
– Componente lungo l’asse x: \(A_x = 7.22241 \text{ m}\)
– Componente lungo l’asse y: \(A_y = 0.631879 \text{ m}\)
Per \(\theta = 125°\):
– Componente lungo l’asse x: \(A_x = -4.15843 \text{ m}\)
– Componente lungo l’asse y: \(A_y = 5.93885 \text{ m}\)
Spiegazione:
Abbiamo scomposto il vettore \(\vec A\) nelle sue componenti lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni trigonometriche seno e coseno. La componente \(A_x\) rappresenta la proiezione del vettore sull’asse x, mentre \(A_y\) rappresenta la proiezione sull’asse y. Queste componenti ci permettono di rappresentare il vettore in termini delle sue parti lungo gli assi cartesiani, facilitando ulteriori calcoli e analisi.
