Applicando a una cassa di 70 kg una forza di 93 N
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ATTRITO
Testo del quesito
Applicando a una cassa di 70 kg una forza di 93 N in una direzione che forma un angolo di 60° rispetto al pavimento, la cassa comincia a muoversi. Calcola il coefficiente di attrito fra la cassa e il pavimento.
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza attrito
In questa lezione, ci addentreremo nel fenomeno della forza d’attrito, un aspetto quotidiano che sperimentiamo ogni volta che muoviamo oggetti su una superficie. La forza d’attrito è quella forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto, come ad esempio una slitta che scivola lungo una collina o una tazza che viene spinta sul tavolo. La sua origine risiede nelle microscopiche irregolarità presenti sulle superfici, che tendono a “agganciarsi” l’una all’altra, ostacolando il movimento. Distinguiamo principalmente tre tipi di attrito: l’attrito statico, dinamico e viscoso.
Risoluzione – Applicando a una cassa di 70 kg una forza di 93 N
Concetti chiave utilizzati e spiegazione:
1. Forza Peso (Gravità): La forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Si calcola come:
\[ F_{p} = mg \]
Dove \( m \) è la massa del corpo e \( g \) è l’accelerazione di gravità.
2. Scomposizione delle Forze: Una forza può essere scomposta nelle sue componenti lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni seno e coseno:
\[ F_x = F \cos\theta \]
\[ F_y = F \sin\theta \]
3. Forza di Attrito: La forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto. Si calcola come:
\[ F_{att} = \mu F_{\perp} \]
Dove \( \mu \) è il coefficiente di attrito e \( F_{\perp} \) è la forza normale (o perpendicolare) alla superficie.
Dati dell’esercizio:
– Massa della cassa, \( m \) = 70 kg
– Forza applicata, \( F \) = 93 N
– Angolo di inclinazione della forza rispetto al pavimento, \( \theta \) = 60°
– Accelerazione di gravità, \( g \) = \( 9.81 \frac{m}{s^2} \)
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della Forza Peso:
\[ F_{p} = mg \]
\[ F_{p} = 70 \, \text{kg} \times 9.81 \, \frac{m}{s^2} = 686.7 \, \text{N} \]
2. Scomposizione della Forza Applicata:
\[ F_x = F \cos\theta \]
\[ F_y = F \sin\theta \]
Utilizzando \( F = 93 \, \text{N} \) e \( \theta = 60^\circ \):
\[ F_x = 93 \, \text{N} \times \cos(60^\circ) = 46.5 \, \text{N} \]
\[ F_y = 93 \, \text{N} \times \sin(60^\circ) \approx 80.79 \, \text{N} \]
3. Calcolo della Forza Normale (Perpendicolare): la forza perpendicolare è pari al valore assoluto della somma delle componenti delle forze presenti nel problema relative all’asse y.
\[ F_{\perp} = F_{p} – F_y \]
\[ F_{\perp} = 686.7 \, \text{N} – 80.79 \, \text{N} = 605.91 \, \text{N} \]
4. Calcolo del Coefficiente di Attrito: dato che la cassa inizia a muoversi quando viene applicata la forza, la forza di attrito è uguale alla componente orizzontale della forza applicata, ovvero \( F_{att} = F_x \)
\[ \mu = \frac{F_{att}}{F_{\perp}} \]
\[ \mu = \frac{46.5 \, \text{N}}{605.91 \, \text{N}} \approx 0.0767 \]
Risultato:
Il coefficiente di attrito tra la cassa e il pavimento è circa \( \mu \approx 0.0767 \).
Spiegazione:
Quando si applica una forza su un oggetto, questa forza può essere scomposta nelle sue componenti orizzontale e verticale. La componente verticale della forza applicata e la forza peso determinano la forza normale (o perpendicolare) alla superficie. La forza di attrito, che si oppone al movimento, dipende dalla forza normale e dal coefficiente di attrito tra le due superfici. In questo esercizio, abbiamo utilizzato la componente orizzontale della forza applicata per determinare la forza di attrito e, successivamente, abbiamo calcolato il coefficiente di attrito.
