Bernardo deve centrare l’ultima buca in una partita
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ATTRITO
Testo del quesito
Bernardo deve centrare l’ultima buca in una partita di golf. Lancia la palla che percorre 43,0 m e si arresta a 9,64 m dalla buca, senza oltrepassarla. L’angolo tra la direzione in cui Bernardo vede la pallina e la direzione in cui vede la buca è di 12°. Il secondo tiro, rasoterra, centra la buca. L’angolo tra i vettori corrispondenti ai due lanci è di 100°. La pallina ha una massa di 45,9 g e il coefficiente di attrito dinamico tra la pallina e il tappeto erboso è 0,35. Calcola il vettore spostamento della palla. Calcola la forza di attrito che agisce sulla pallina nel secondo tiro.
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza attrito
In questa lezione, ci addentreremo nel fenomeno della forza d’attrito, un aspetto quotidiano che sperimentiamo ogni volta che muoviamo oggetti su una superficie. La forza d’attrito è quella forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto, come ad esempio una slitta che scivola lungo una collina o una tazza che viene spinta sul tavolo. La sua origine risiede nelle microscopiche irregolarità presenti sulle superfici, che tendono a “agganciarsi” l’una all’altra, ostacolando il movimento. Distinguiamo principalmente tre tipi di attrito: l’attrito statico, dinamico e viscoso.
Risoluzione – Bernardo deve centrare l’ultima buca in una partita
Concetti chiave utilizzati:
– La forza è una grandezza vettoriale caratterizzata da modulo, direzione e verso.
– La somma vettoriale delle forze.
– Scomposizione delle forze lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni seno e coseno.
– La forza peso e la sua relazione con la massa.
– La forza di attrito e la sua relazione con la forza perpendicolare.
Dati dell’esercizio:
– Distanza percorsa nel primo tiro: \(43,0 \, \text{m}\)
– Distanza percorsa nel secondo tiro: \(9,64 \, \text{m}\)
– Angolo del primo tiro rispetto all’orizzontale: \(12°\)
– Angolo tra i vettori dei due tiri: \(100°\)
– Massa della pallina: \(45,9 \, \text{g}\)
– Coefficiente di attrito dinamico: \(0,35\)
Passaggi della risoluzione:
a) Calcolo dell’angolo del secondo tiro rispetto all’orizzontale:
Utilizzando la proprietà degli angoli interni di un triangolo, possiamo calcolare l’angolo del secondo tiro rispetto all’orizzontale come:
\[ \text{Angolo del secondo tiro}=\]
\[= 180° – 100° – 12° = 68° \]
b) Calcolo del vettore spostamento della palla:
Per calcolare il vettore spostamento della palla, dobbiamo scomporre i due tiri lungo gli assi cartesiani e sommare le componenti.
Primo tiro:
\[ F_{1_x} = 43,0 \times \cos(12°) \approx 42,06 \, \text{m} \]
\[ F_{1_y} = 43,0 \times \sin(12°) \approx 8,94 \, \text{m} \]
Secondo tiro:
\[ F_{2_x} = 9,64 \times \cos(68°) \approx 3,61 \, \text{m} \]
\[ F_{2_y} = -9,64 \times \sin(68°) \approx -8,94 \, \text{m} \]
Nota: La componente verticale del secondo tiro è negativa poiché è di verso opposto a quella del primo tiro.
Ora, sommiamo le componenti lungo gli assi x e y per ottenere il vettore spostamento totale:
\[ F_{tot_x} = F_{1_x} + F_{2_x} \approx 45,67 \, \text{m} \]
\[ F_{tot_y} = F_{1_y} + F_{2_y} \approx 0,00 \, \text{m} \]
Ora, utilizzando il teorema di Pitagora, possiamo calcolare il modulo del vettore spostamento totale:
\[ F_{tot} = \sqrt{ F_{tot_x}^2 + F_{tot_y}^2 } \approx 45,67 \, \text{m} \]
c) Calcolo della forza di attrito che agisce sulla pallina nel secondo tiro:
Per calcolare la forza di attrito, dobbiamo prima determinare la forza peso della pallina e la forza perpendicolare.
Forza peso:
\[ F_{p} = mg \]
Dove:
\[ m = 45,9 \, \text{g} = 0,0459 \, \text{kg} \]
\[ g = 9,81 \, \frac{m}{s^2} \]
Forza perpendicolare:
Poiché la pallina si muove rasoterra, la forza perpendicolare è semplicemente la forza peso:
\[ F_{\perp} = F_{p} \]
Forza di attrito:
\[ F_{att} = \mu F_{\perp} \]
Dove:
\[ \mu = 0,35 \]
\[ F_{att} \approx 0,1576 \, \text{N} \]
Risultato:
1. Il vettore spostamento totale della pallina ha un modulo di \( \approx 45,67 \, \text{m} \).
2. La forza di attrito che agisce sulla pallina nel secondo tiro è \( \approx 0,1576 \, \text{N} \).
Spiegazione:
Abbiamo utilizzato i concetti di forze vettoriali, scomposizione delle forze lungo gli assi cartesiani e forza di attrito per risolvere l’esercizio. Abbiamo scomposto i due tiri in componenti x e y, sommato le componenti per ottenere il vettore spostamento totale e infine calcolato la forza di attrito utilizzando il coefficiente di attrito dato e la forza perpendicolare.
