Per mettere in movimento una slitta di massa
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ATTRITO
Testo del quesito
Per mettere in movimento una slitta di massa m = 7,1 kg su un lago ghiacciato, Alice deve esercitare una forza di 6,0 N. Poi ferma la slitta per far salire un bambino che ha massa M = 26 kg. Qual è la forza che deve esercitare per mettere in movimento la slitta con il bambino?
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza attrito
In questa lezione, ci addentreremo nel fenomeno della forza d’attrito, un aspetto quotidiano che sperimentiamo ogni volta che muoviamo oggetti su una superficie. La forza d’attrito è quella forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto, come ad esempio una slitta che scivola lungo una collina o una tazza che viene spinta sul tavolo. La sua origine risiede nelle microscopiche irregolarità presenti sulle superfici, che tendono a “agganciarsi” l’una all’altra, ostacolando il movimento. Distinguiamo principalmente tre tipi di attrito: l’attrito statico, dinamico e viscoso.
Risoluzione – Per mettere in movimento una slitta di massa
Concetto chiave 1:
La forza è una grandezza vettoriale caratterizzata da modulo, direzione e verso
Concetto chiave 2:
La forza di attrito è data dal prodotto tra il coefficiente di attrito e la forza premente perpendicolare alla superficie. In formule:
\[ F_{att} = \mu F_{\perp} \
Concetto chiave 3:
La forza peso è la forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. Questa forza è sempre diretta verso il centro della Terra e ha modulo pari a:
\[ F_{p} = mg \]
dove \( m \) è la massa del corpo e \( g \) è una costante di proporzionalità che sulla superficie terrestre vale \( g = 9,81 \frac{N}{kg} \)
Concetto chiave 4:
Peso e massa sono due grandezze differenti. La massa è una misura della quantità di materia in un corpo e non cambia, mentre il peso è la forza con cui un corpo viene attratto verso il centro della Terra a causa della gravità e può variare a seconda del luogo.
Dati dell’esercizio:
1. Massa della slitta, \( m \) = 7,1 kg
2. Forza esercitata da Alice per muovere la slitta, \( F_{Alice} \) = 6,0 N
3. Massa del bambino, \( M \) = 26 kg
4. Accelerazione di gravità, \( g \) = 9,81 \( \frac{N}{kg} \
Passaggio 1: Calcoliamo la forza peso della slitta e del bambino.
La forza peso della slitta è:
\[ F_{p\_slitta} = m \times g \]
\[ F_{p\_slitta} = 69.7 \, N \]
La forza peso del bambino è:
\[ F_{p\_bambino} = M \times g \]
\[ F_{p\_bambino} = 255.1 \, N \]
Passaggio 2: Determiniamo il coefficiente di attrito statico \( \mu \) tra la slitta e il ghiaccio.
Poiché la forza di attrito statico è ciò che impedisce alla slitta di muoversi, possiamo dire che la forza massima di attrito statico è uguale alla forza esercitata da Alice per muovere la slitta. Inoltre, la forza normale (o forza perpendicolare) in questo caso è uguale alla forza peso della slitta, poiché non ci sono altre forze verticali in gioco.
Utilizzando la formula dell’attrito:
\[ F_{att} = \mu F_{\perp} \]
Dove \( F_{\perp} \) è la forza normale (in questo caso la forza peso della slitta), possiamo risolvere per \( \mu \):
\[ \mu = \frac{F_{att}}{F_{\perp}} \]
\[ \mu = 0.0861 \
Passaggio 3: Ora che abbiamo il coefficiente di attrito e conosciamo la forza peso totale quando il bambino è sulla slitta, possiamo calcolare la nuova forza di attrito quando il bambino è sulla slitta.
La forza normale (o forza perpendicolare) quando il bambino è sulla slitta è la somma delle forze peso della slitta e del bambino:
\[ F_{\perp\_tot} = F_{p\_slitta} + F_{p\_bambino} \]
\[ F_{\perp\_tot} = 69.7 \, N + 255.1 \, N \]
\[ F_{\perp\_tot} = 324.8 \, N \]
La forza di attrito quando il bambino è sulla slitta è:
\[ F_{att\_tot} = \mu F_{\perp\_tot} \]
\[ F_{att\_tot} = 27.9653 \, N \]
Passaggio 4: Ora possiamo determinare la forza totale che Alice deve esercitare per mettere in movimento la slitta con il bambino.
Poiché la forza di attrito è ciò che impedisce alla slitta di muoversi, la forza che Alice deve esercitare per superare l’attrito e muovere la slitta è uguale alla forza di attrito totale.
\[ F_{Alice\_tot} = F_{att\_tot} \]
\[ F_{Alice\_tot} = 27.9653 \, N \]
Risultato finale:
La forza totale che Alice deve esercitare per mettere in movimento la slitta con il bambino è \( F_{Alice\_tot} = 27.9653 \) N.
Spiegazione:
Per mettere in movimento la slitta su un lago ghiacciato, Alice deve superare la forza di attrito tra la slitta e il ghiaccio. Quando il bambino sale sulla slitta, la forza peso totale (e quindi la forza normale) aumenta, il che aumenta anche la forza di attrito. Pertanto, Alice deve esercitare una forza maggiore per mettere in movimento la slitta con il bambino rispetto a quando la slitta era vuota. Utilizzando le formule fornite e i dati dell’esercizio, abbiamo calcolato che la forza totale che Alice deve esercitare per muovere la slitta con il bambino è di circa 27.9653 N.
