Una molla posta in orizzontale con costante elastica
Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ATTRITO
Testo del quesito
Una molla, posta in orizzontale con costante elastica k = 820 N/m, spinge una scatola contro una parete verticale, in modo da non farla cadere. La scatola ha una massa di 1,37 kg e il suo coefficiente di attrito statico con la parete vale 0,218. Calcola la minima compressione della molla necessaria per tenere in posizione la scatola. (Usa g = 9,8 N/kg)
Introduzione all'Argomento
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza attrito
In questa lezione, ci addentreremo nel fenomeno della forza d’attrito, un aspetto quotidiano che sperimentiamo ogni volta che muoviamo oggetti su una superficie. La forza d’attrito è quella forza che si oppone al movimento relativo tra due superfici a contatto, come ad esempio una slitta che scivola lungo una collina o una tazza che viene spinta sul tavolo. La sua origine risiede nelle microscopiche irregolarità presenti sulle superfici, che tendono a “agganciarsi” l’una all’altra, ostacolando il movimento. Distinguiamo principalmente tre tipi di attrito: l’attrito statico, dinamico e viscoso.
Risoluzione – Una molla posta in orizzontale con costante elastica
Concetti chiave e spiegazione:
1. Forza elastica e legge di Hooke: La forza elastica di una molla è data dalla legge di Hooke. Questa forza è proporzionale allo spostamento della molla dalla sua posizione di riposo. La formula è:
\[ F = kx \]
Dove \( F \) è la forza elastica, \( k \) è la costante elastica della molla e \( x \) è la compressione (o estensione) della molla.
2. Forza di attrito: La forza di attrito tra la scatola e la parete è data da:
\[ F_{att} = \mu F_{\perp} \]
Dove \( \mu \) è il coefficiente di attrito statico e \( F_{\perp} \) è la forza premente perpendicolare alla superficie. In questo caso, la forza premente è la forza elastica.
3. Forza peso: La forza con cui il pianeta Terra attrae un corpo verso di essa. La formula è:
\[ F_{p} = mg \]
Dove \( m \) è la massa del corpo e \( g \) è l’accelerazione dovuta alla gravità.
Dati dell’esercizio:
– \( k = 820 \, \text{N/m} \)
– \( m = 1,37 \, \text{kg} \)
– \( \mu = 0,218 \)
– \( g = 9,8 \, \text{N/kg} \)
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della forza peso:
\[ F_{p} = mg \]
\[ F_{p} = 1.37 \, \text{kg} \times 9.8 \, \text{N/kg} = 13.4 \, \text{N} \]
2. La forza di attrito tra la scatola e la parete deve eguagliare la forza peso per mantenere la scatola in posizione. Quindi:
\[ F_{att} = F_{p} \]
\[ F_{att} = 13.4 \, \text{N} \]
3. Usando la formula dell’attrito \( F_{att} = \mu F_{\perp} \) e sapendo che \( F_{\perp} \) è la forza elastica \( F = kx \), possiamo scrivere:
\[ 13.4 \, \text{N} = 0.218 \times 820 \, \text{N/m} \times x \]
4. Risolviamo per \( x \) per trovare la compressione minima della molla:
\[ x = \frac{13.4 \, \text{N}}{0.218 \times 820 \, \text{N/m}} = 0.07496 \, \text{m} \]
Risultato:
La minima compressione della molla necessaria per tenere in posizione la scatola è di circa \( 0.07496 \) metri, ovvero \( 7.496 \) centimetri.
Spiegazione:
Per evitare che la scatola cada, la forza di attrito tra la scatola e la parete deve essere almeno uguale al peso della scatola. Questa forza di attrito è generata dalla forza elastica della molla quando viene compressa. Pertanto, abbiamo calcolato la compressione necessaria della molla in modo che la sua forza elastica generi un’attrito sufficiente per bilanciare il peso della scatola.
