In una cavità rocciosa nei pressi della Solfatara
Categoria: FISICA |
Testo del Quesito:
In una cavità rocciosa nei pressi della Solfatara di Pozzuoli si formano accumuli di anidride solforosa SO2, gas riconoscibile dal caratteristico odore di «uova marce». La cavità ha un volume di 1,3 m3 e si riempie di 49,4 mol di anidride solforosa a una pressione di 1,02 x 10^5 Pa. Trascura la presenza di molecole d’aria.
1. Calcola la temperatura con l’equazione di stato dei gas perfetti.
2. Calcola la temperatura con l’equazione dei van der Waals.
Introduzione all’Argomento:
Temperatura, pressione e volume sono tre grandezza fondamentali nello studio dei gas. All’interno di questa sezione si studiano infatti trasformazioni di diverso tipo: isocore (volume costante), isoterme (temperatura costante) e isobare (pressione costante). Si distinguono poi i cosiddetti gas perfetti, ovvero quelle sostanze che obbediscono esattamente alle due leggi di Gay-Lussac e a quella di Boyle, dei quali va analizzata l’equazione di stato, e i gas reali, che possono muoversi solamente nel volume lasciato libero dalle altre molecole. Le medesime considerazioni che vengono fatte dal punto di vista macroscopico possono poi essere applicate, con le opportune accortezze e i consueti aggiustamenti, al mondo microscopico.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio ci viene detto che in una cavità rocciosa vicino alla Solfatare di Pozzuoli si formano accumuli di SO2. Applichiamo innanzitutto l’equazione di stato dei gas perfetti, al fine di ottenere il valore della temperatura. Calcoliamo poi la massa molare dell’anidride solforosa, ricordando che essa coincide numericamente con la massa molecolare. Dopo aver determinato la massa totale di gas presente nella cavità, applichiamo l’equazione di stato di van der Waals per ottenere nuovamente la temperatura. Confrontando i risultati che abbiamo ricavato, possiamo notare che essi si avvicinano molto l’uno all’altro. Ciò significa che, pur non essendo un gas perfetto, la SO2 si comporta quasi come se fosse tale.
Risoluzione dell’Esercizio:
Applico l’equazione di stato dei gas perfetti per ottenere il valore della temperatura:
$$pV=nRT$$
da cui:
$$T
=
\frac{pV}{nR}
=$$
$$=\frac{1,02\times10^5Pa\times1,3m^3}{49,4mol\times8,3145\frac{J}{mol\cdot K}}
=
323K$$
Calcolo la massa molare dell’anidride solforosa, ricordando che essa coincide numericamente alla massa molecolare:
$$M_{SO_2}
=
MM_{SO_2}\frac{g}{mol}
=$$
$$=(MM_S+2MM_O)\frac{g}{mol}=$$
$$=(32+2\times16)\frac{g}{mol}=64\frac{g}{mol}$$
Determino la massa di anidride solforosa presente nella cavità partendo dal numero di moli:
$$m_{SO_2}=nM_{SO_2}=$$
$$49,4mol\times64\frac{g}{mol}
=
3,16\times10^3g
=3,16kg$$
Applico ora l’equazione di stato di van Der Waals:
$$\left(p+\frac{a}{V_s^2}\right)(V_s-b)=\frac{R}{M_{SO_2}}T$$
dove il volume specifico è dato da $\frac{V}{m_{SO_2}}$:
$$\left(p+\frac{m_{SO_2}^2a}{V^2}\right)\left(\frac{V}{m_{SO_2}}-b\right)=\frac{R}{M_{So_2}}T$$
da cui:
$$T
=
\frac{M_{SO_2}}{R}\left(p+\frac{m_{SO_2}^2a}{V^2}\right)\left(\frac{V}{m_{SO_2}}-b\right)
=$$
$$=\frac{64\times10^{-3}\frac{kg}{mol}}{8,3145\frac{J}{mol\cdot K}}\times\Biggl(1,02\times10^5Pa+$$
$$+\frac{(3,16kg)^2\times165,7\frac{m^5}{kg\cdot s^2}}{(1,3m^3)^2}\Biggr)\times$$
$$\times\left(\frac{1,3m^3}{3,16kg}-8,80\times10^{-4}\frac{m^3}{kg}\right)=325K$$
