Un’automobile di massa 1500 kg
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | LAVORO DI UNA FORZA COSTANTE
Un’automobile di massa 1500 kg parte da ferma e accelera per 5 s percorrendo 75 m.
Calcola:
1. la forza esercitata dal motore dell’auto;
2. Il lavoro motore compiuto.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Lavoro di una Forza Costante
Il primo aspetto che analizziamo parlando di lavoro è quello relativo a una forza costante, ovvero una forza che rimane inalterata nel tempo. Ciò significa che modulo, direzione e verso rimangono gli stessi durante tutto l’intervallo considerato. Si tratta di un concetto assai importante, che ci introduce all’interno di questo capitolo e ci guiderà alla scoperta di alcuni teoremi, i quali ci daranno un’idea di concreta di molti aspetti della nostra quotidianità. Di seguito vediamo cosa si intende fisicamente per lavoro di una forza costante, la formula vettoriale, la formula del modulo, l’unità di misura e altro ancora. In quanto meno intuitiva rispetto ad altre grandezze (velocità, accelerazione, …), parlare di lavoro potrà sembrarci inizialmente complesso, ma state ben certi che il nostro team renderà il tutto di una semplicità disarmante.
In questo esercizio abbiamo un’automobile di massa 1500 kg che, partendo da ferma, accelera percorrendo una certa distanza. Applicando il secondo principio della dinamica è possibile risolvere agevolmente il punto 1 (senza però dimenticare che è necessario padroneggiare le equazioni del moto uniformemente accelerato), mentre per il secondo bisogna semplicemente applicare la definizione di lavoro (ricordiamo che forza e spostamento hanno stessa direzione e stesso verso, dunque α = 0°). Sostituiamo dunque i valori e otteniamo così i risultati richiesti. Si tratta quindi di un esercizio estremamente semplice, che può però nascondere delle insidie inaspettate.
Per il secondo principio della dinamica:
$$\vec F=m\vec a$$
Dato che l’auto ha un moto uniformemente accelerato, vale la seguente legge oraria:
$$x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$$
So che il mezzo parte da fermo, dunque $v_0=0\frac{m}{s}$; ipotizzo ora che la posizione iniziale $x_0=0m$.
Ottengo quindi:
$$x=\frac{1}{2}at^2$$
Da cui, applicando le formule inverse, ricavo:
$$a=\frac{2x}{t^2}
=\frac{2\times75m}{(5s)^2}
=6\frac{m}{s}$$
Perciò:
$$F=ma=1500kg\times 6\frac{m}{s^2}=9\times10^3N$$
So che il lavoro è dato da:
$$L=F\Delta x\cos\alpha$$
Dato che forza e spostamento hanno stessa direzione e stesso vero, $\alpha=0^\circ$, quinci:
$$L=9\times10^3N\times75m\times cos0^\circ
=7\times10^5J$$
