Una slitta scivola senza attrito da una piccola
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Una slitta scivola senza attrito da una piccola collina coperta di neve gelata.
Se la slitta parte da ferma dalla cime della collina, la sua velocità alla base della collina 7,50 m/s.
1 . Se in una seconda corsa la slitta parte dalla cima con una velocità iniziale di 1,50 m/s, quando raggiunge la base la sua velocità è uguale a 9,00 m/s, maggiore di 9,00 m/s o minore di 9,00 m/s? Giustifica la risposta.
2. Calcola la velocità della slitta alla base della collina nella seconda corsa.
3. Qual è l’altezza della collina?
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è una slitta che scivola senza attrito da una collina coperta di neve. Nella prima discesa parte da ferma, mentre nella seconda ha una velocità iniziale pari a 1,50 m/s. Per determinare a quanto ammonti la velocità finale del secondo caso dobbiamo applicare il principio di conservazione dell’energia meccanica e, tramite opportune sostituzioni, esprimere questa grandezza in funzione delle altre due velocità di cui abbiamo il valore numerico. Fatto ciò ci basterà rifarci nuovamente al suddetto principio ed esplicitare l’altezza h della collina.
Per il principio di conservazione dell’energia meccanica so che:
$$E_{M_0}=E_{M_f}$$
ovvero:
$$U_0+E_{C_0}=U_f+E_{C_f}$$
Nel primo caso la slitta parte da ferma ($E_{C_0}=0$) e arriva alla base della collina ($U_f=0$). Dunque:
$$U_0=E_{C_f}$$
da cui:
$$mgh=\frac{1}{2}mv_{f_1}^2$$
Semplificando la massa:
$$gh=\frac{1}{2}v_{f_1}^2,(1)$$
Analizzo ora la seconda corsa:
$$mgh+\frac{1}{2}mv_{0_2}^2=\frac{1}{2}mv_{f_2}^2$$
Semplificando la massa e sostituendo la $(1)$, ottengo che:
$$\frac{1}{2}v_{f_1}^2+\frac{1}{2}v_{0_2}^2=\frac{1}{2}v_{f_2}^2$$
da cui:
$$v_{f_2}=\sqrt{v_{f_1}^2+v_{0_2}^2}$$
Posso dunque affermare che quando la slitta raggiunge la base avrà una velocità maggiore rispetto alla prima corsa, ma minore di 9,00 m/s.
In particolare:
$$v_{f_2}=\sqrt{v_{f_1}^2+v_{0_2}^2}=$$
$$=\sqrt{\left (7,50\frac{m}{s}\right )^2+\left(1,50\frac{m}{s}\right )^2}=7,65\frac{m}{s}$$
Dalla relazione $(1)$ posso anche determinare il valore dell’altezza della collina:
$$h=\frac{v_{f_1}^2}{2g}=\frac{\left (7,50\frac{m}{s}\right )^2}{2\times9,8\frac{m}{s^2}}=2,87m$$