Un sasso di 5.76 kg viene lasciato cadere liberamente
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Un sasso di 5.76 kg viene lasciato cadere liberamente. Calcola l’energia cinetica iniziale, l’energia cinetica finale e la variazione di energia cinetica:
1. Per i primi 2,00 m di caduta;
2. Per i 2,00 m successivi
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è un sasso di 5.76 kg che viene lasciato cadere liberamente. Ipotizzando di poter trascurare ogni tipo di attrito, sappiamo che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Il sasso comincia la sua caduta partendo da fermo, perciò posso scrivere una relazione di uguaglianza tra l’energia potenziale iniziale e la somma tra energia cinetica e potenziale finale. Una volta determinato quanto ci serve, procediamo in maniera analoga per risolvere la seconda parte. Notiamo che i risultati della variazione di energia cinetica coincidono in entrambi i casi, pertanto possiamo affermare che, a parità di dislivello percorso, il sasso accumula sempre la stessa quantità di energia cinetica.
Sia $d$ il dislivello tra l’istante iniziale e l’istante finale (è uguale sia nel primo che nel secondo caso):
$$d=h_{1_0}-h_{1_f}=h_{2_0}-h_{2_f}$$
Ipotizzando di poter trascurare ogni tipo di attrito, so che vale il principio di conservazione dell’energia meccanica. Il sasso comincia la sua caduta partendo da fermo ($K_{1_0}=0$), perciò posso scrivere:
$$E_{m_10}=E_{m_1f}$$
ovvero:
$$U_{1_0}=K_{1_f}+U_{1_f}$$
da cui:
$$K_{1_f}=U_{1_0}-U_{1_f}=mgh_{1_0}-mgh_{1_f}=mgd=$$
$$=5,76kg\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,00m=113J$$
Pertanto la variazione di energia cinetica è pari a:
$$\Delta K_1=K_{1_f}-K_{1_0}=113J-0J=113J$$
Analogamente, procedo con il secondo caso, sapendo però che l’energia cinetica iniziale coincide con quella finale del punto 1:
$$K_{2_0}=K_{1_f}=113J$$
Perciò:
$$E_{m_20}=E_{m_2f}$$
ovvero:
$$U_{2_0}+K_{2_0}=K_{2_f}+U_{2_f}$$
da cui:
$$K_{2_f}=U_{2_0}-U_{2_f}+K_{2_0}=mgh_{2_0}-mgh_{2_f}+$$
$$+K_{2_0}=mgd+K_{2_0}=5,76kg\times$$
$$\times9,8\frac{m}{s^2}\times2,00m+113J=226J$$
Pertanto la variazione di energia cinetica è pari a:
$$\Delta K_2=K_{2_f}-K_{2_0}=226J-113J=113J$$
Notiamo che essa coincide in entrambi i casi, pertanto possiamo affermare che a parità di dislivello percorso, il sasso accumula sempre la stessa quantità di energia cinetica.
