Il carrello che trasporta le persone lungo la pista
Categoria: FISICA | LAVORO ED ENERGIA | ENERGIA MECCANICA
Il carrello che trasporta le persone lungo la pista delle montagne russe ha la velocità di 90,0 km/h in un punto all’altezza di 20,0 m dal suolo. Quale sarà la sua velocità dopo essere sceso un un punto all’altezza di 11,0 m dal suolo? Trascura gli attriti.
1) Lavoro ed Energia
In questa unità didattica affronteremo due argomenti nuovi, l’uno strettamente correlato all’altro. Daremo infatti una definizione fisica al concetto di lavoro e mostreremo come esso si lega all’energia. Capiremo poi come questa relazione sia fondamentale per lo studio di quella branchia della fisica che denominiamo dinamica. Lavoro ed energia ci permettono infatti di comprendere a pieno fenomeni che osserviamo quotidianamente. Basti pensare agli sforzi che compiamo quando andiamo a correre, o alla carica improvvisa che acquisiamo quando beviamo una bevanda zuccherata. Si tratta dunque di un argomento che, per quanto possa sembrare astratto e lontano dalla tangibilità, è in realtà estremamente concreto e vicino a tutti noi.
2) Energia Meccanica
In queste lezione introduciamo uno degli ultimi aspetti di questa unità, l’energia meccanica.
Essa ricopre un ruolo estremamente importante, in quanto ci permette di collegare tra loro diversi aspetti affrontati in precedenza, quali energia cinetica ed energia potenziale. Di seguito andremo a dare una definizione di questa grandezza, ne analizzeremo l’unità di misura e spulceremo una delle leggi cardine della fisica, la “Legge di Conservazione dell’energia meccanica“. Fatta questa breve introduzione, cominciamo la nostra lezione.
In questo esercizio vi è il carrello che trasporta le persone lungo la pista delle montagne russe. Potendo trascurare completamente gli attriti, sappiamo che vale la conservazione dell’energia meccanica. Imponiamo dunque l’uguaglianza tra $E_m$ iniziale e finale. Dalla relazione che otteniamo, esplicitiamo la velocità finale del carrello, sostituiamo i valori numerici, facciamo i calcoli e ricaviamo così il risultato richiesto.
Potendo trascurare completamente gli attriti, so che vale la conservazione dell’energia meccanica:
$$E_{m_0}=E_{m_f}$$
ovvero:
$$U_0+K_0=U_f+K_f$$
vale a dire:
$$mgh_0+\frac{1}{2}mv_0^2=mgh_f+\frac{1}{2}mv_f^2$$
da cui ricavo che la velocità finale è pari a:
$$v_f=\sqrt{2g(h_0-h_f)+v_0^2}=$$
$$=\sqrt{…}=28,3\frac{m}{s}=102\frac{km}{h}$$
