Durante una maratona, Sandro passa
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Durante una maratona, Sandro passa davanti a un punto di ristoro alla velocità costante di 5,0 m/s. Michele si trova dietro Sandro, a una distanza dal punto di ristoro pari a 30 m e procede a una velocità costante di 6,0 m/s.
1. Scrivi le leggi del moto per entrambi gli atleti.
2. Dopo quanto tempo Michele supera Sandro?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio ci viene detto che, durante una maratona, Sandro passa davanti a un punto di ristoro. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui si trova Michele, direzione coincidente con la retta che unisce i due ragazzi e verso quello che va da Michele a Sandro. Fatta questa premessa, scriviamo le due leggi orarie. Sappiamo che quando i due maratoneti si incontrano, essi assumono la medesima posizione. Pertanto, determiniamo l’istante in cui ciò avviene eguagliando le leggi orarie.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui si trova Michele, direzione coincidente con la retta che unisce i due ragazzi e verso quello che va da Michele a Sandro.
Scrivo ora la legge oraria di Michele:
$$x_m=x_{0_m}+v_mt=0+v_mt=\left(6,0\frac{m}{s}\right)t$$
E quella di Sandro:
$$x_s=x_{0_s}+v_st=30m+\left(5,0\frac{m}{s}\right)t$$
Quando Michele raggiunge e supera Sandro, significa che, per un istante, i due assumono la medesima posizione. Pertanto, calcolo il momento in cui ciò avviene eguagliando le leggi orarie dei due ragazzi:
$$x_m=x_s$$
ovvero:
$$v_mt=x_{0_s}+v_st$$
da cui:
$$t=\frac{x_{0_s}}{v_m-v_s}=\frac{30m}{(6,0-5,0)\frac{m}{s}}=30s$$
