Marco e Luca si stanno allenando per
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Marco e Luca si stanno allenando per i 100 m nei campionati studenteschi. Marco, che negli ultimi allenamenti ha ottenuto i tempi migliori, lancia una sfida a Luca e gli concede 16,0 m di vantaggio. Il grafico rappresenta una parte della gara dei due studenti che si muovono a velocità costante lungo una distanza di 100 m. Determina:
1. La velocità di Marco e quella di Luca
2. Le leggi orarie di Marco e Luca
3. L’istante in cui si incontrano
4. Chi arriva primo alla fine dei 100 m e con quale distacco
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità “, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi sono Marco e Luca che si stanno allenando per i 100 metri nei campionati studenteschi. Determiniamo innanzitutto le velocità dei due ragazzi sapendo che esse coincidono con i coefficienti angolari delle rette del grafico spazio-tempo. Scriviamo poi le leggi orarie, così da poter poi calcolare l’istante in cui i due si incontrano. Successivamente, ricaviamo il tempo impiegato da Marco per raggiungere il traguardo e quello di Luca, in maniera tale da poter stabilire con quale distacco Marco vince la gara.
Determino la velocità di Marco sapendo che coincide al coefficiente angolare della retta del grafico spazio-tempo (in quanto la velocità è costante):
$$v_m=\frac{40m-0m}{5,0s-0,0s}=8\frac{m}{s}$$
Analogamente determino quella di Luca:
$$v_l=\frac{70m-40m}{9s-4s}=6\frac{m}{s}$$
Scrivo ora le leggi orarie dei due ragazzi sapendo che Luca parte con 16,0 metri di vantaggio:
$$s_m=s_{0_m}+v_mt=0+v_mt=\left(8\frac{m}{s}\right)t$$
$$s_l=s_{0_l}+v_lt=16+\left(6\frac{m}{s}\right)t$$
Quando i due si incontrano, significa che assumono la medesima posizione. Pertanto determino l’istante in cui ciò avviene imponendo l’uguaglianza delle leggi orarie:
$$s_m=s_l$$
ovvero:
$$v_mt=s_{0_l}+v_lt$$
da cui:
$$t=\frac{s_{0_l}}{v_m-v_l}=\frac{16,0m}{(8,0-6,0)\frac{m}{s}}=8,0s$$
(avrei potuto anche ricavare questo dato dal grafico)
Calcolo ora il tempo che impiega Marco a raggiungere il traguardo dei 100 metri:
$$s_m=v_mt_m$$
da cui:
$$t_m=\frac{s_m}{v_m}=\frac{100m}{8\frac{m}{s}}=12,5s$$
E quello che impiega Luca:
$$s_l=s_{0_l+}v_lt_l$$
da cui:
$$t_l=\frac{s_l-s_{0_l}}{v_l}=\frac{100m-16m}{6\frac{m}{s}}=14s$$
Ciò significa che Marco arriverà prima al traguardo, con un distacco pari a $14s-12,5s=1,5s$
