Matteo e Antonio abitano ai capi
Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Matteo e Antonio abitano ai capi opposti di via Cavour, una delle vie principali della loro città lunga 800 m. Decidono di incontrarsi. Matteo procede con velocità di 2,0 m/s e Antonio con velocità 2,2 m/s nel verso opposto. Antonio, trattenuto da una telefonata, parte con 10 secondi di ritardo.
1. Scrivi le leggi orarie del moto di Matteo e Antonio.
2. Calcola l’istante in cui s’incontreranno e quale distanza hanno percorso.
3. Disegna i grafici spazio-tempo e velocità-tempo.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica“; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
In questo esercizio vi sono Matteo e Antonio che abitano ai capi opposti di via Cavour. Imponiamo dunque le condizioni del sistema di riferimento: origine nell’abitazione di Matteo, direzione coincidente con la retta che unisce le due case, verso quello che va da Matteo ad Antonio e istante iniziale pari a quando Matteo comincia il suo moto. Fatta questa premessa, scriviamo quindi le due leggi orarie. Quando i due si incontrano, significa che essi assumono la medesima posizione. Pertanto, possiamo calcolare l’istante di tempo in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie. Successivamente, determiniamo la distanza dall’origine in cui avviene l’incontro. Per farlo, sostituiamo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie. Specifichiamo inoltre che la scelta è indifferente in quanto i due ragazzi occupano la medesima posizione. Disegniamo infine i grafici relativi al moto di Matteo e Antonio.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nell’abitazione di Matteo, direzione coincidente con la retta che unisce le due case, verso quello che va da Matteo ad Antonio e istante iniziale pari a quando Matteo comincia il suo moto.
Scrivo ora la legge oraria di Matteo:
$$x_m=x_{0_m}+v_mt=0+v_mt=\left(2,0\frac{m}{s}\right)t$$
E quella di Antonio, ricordando che egli parte con 10 secondi di ritardo:
$$x_a=\begin{cases}x_{0_a}=800m,\ t<10s\\x_{0_a}+v_a(t-10s),\ t>10s\end{cases}$$
$$=\begin{cases}800m,\ t<10s\\800m-\left(2,2\frac{m}{s}\right)(t-10s),\ t>10s\end{cases}$$
(il segno meno indica che Antonio si muove in verso opposto a Matteo)
Quando i due ragazzi si incontrano, significa che assumono la medesima posizione. Pertanto, calcolo l’istante in cui ciò avviene imponendo un’uguaglianza tra le due leggi orarie (so che è sicuramente maggiore di 10 secondi, pertanto prendo direttamente la seconda equazione del sistema di Antonio):
$$x_m=x_a$$
ovvero:
$$v_mt=x_{0_a}+v_a(t-10s)$$
da cui:
$$t=\frac{x_{0_a}-v_a\times10s}{v_m-v_a}=$$
$$=\frac{800m-(-2,2)\frac{m}{s}\times10s}{(2,0-(-2,2))\frac{m}{s}}=2,0\times10^2s$$
Determino infine la distanza dall’origine in cui avviene l’incontro sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie (la scelta è indifferente in quanto i due ragazzi occupano la medesima posizione, ovviamente vanno tenute in conto le approssimazioni che si sono fatte):
$$x_m=2,0\frac{m}{s}\times2,0\times10^2s=4,0\times10^2m$$
Questo valore coincide con la distanza percorsa da Matteo. Per determinare quella di Antonio devo invece fare la differenza tra la posizione dell’incontro e quella da cui parte:
$$d_a=800m-400m=400m$$
Disegno ora i grafici spazio-tempo e velocità-tempo:
